2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（理科） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．设全集为R，集合A={x

2、

3、x

4、＜3}，B={x

5、﹣1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=()A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．

6、α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

7、φ

8、＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象()A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称5．已知x=，y=log52，z=ln3，则()A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．y＜x＜z6．如图，在△ABC中，，，若，则的值为()A．﹣3B．3C．2D．﹣27．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线

9、的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．8．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是()A．[1，2]B．[2，]C．[1，]D．[2，+∞）二、填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）9．i是虚数单位，计算的结果为__________．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．11．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（

10、x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为__________．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD•BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是__________．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为__________．14．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f

11、（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围__________．三、解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）15．（13分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．16．（13分）某银行招聘，设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试．若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题

12、，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题．[来源:Z§xx§k]（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率．（Ⅱ）记A、B两组通过测试的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．17．（13分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0

13、）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，

14、

15、=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；[来源:]（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设数列{bn}满足bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．20．

16、（14分）已知函数f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函