2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（理科）含解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x

2、x2﹣2x＞0}，B={y

3、y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）　2．已知，若共线，则实数x=（　　）A．B．C．1D．2　3．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．　4．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（　　）A．3B

4、．﹣3C．D．﹣　5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）A．mB．mC．mD．m　6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（　　）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2　7．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，

5、

6、=1，

7、

8、=2，则=（　　）A．B．C．D．　8．下列命题错误的是（　　）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否

9、命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件　9．已知函数，则y=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．　10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．对任意x∈R，

10、x+1

11、+

12、x+3

13、≥a恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　．　12．函

14、数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=　　　　　　．　13．已知函数f（x）=lnx+x﹣3的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=　　　　　　．　14．若x，y满足约束条件．则的最大值为　　　　　　．　15．有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．其中真命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或

15、演算步骤．16．已知命题p：f（x）在R上为偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且有f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3）成立；命题q：不等式x2+2ax+2a≤0有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．　17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．　18．已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•，求数列{bn}的前n项和Sn．　19．已知向量（ω＞0

16、），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．　20．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（

17、cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．　21．已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．　　xx学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A

18、={x

19、x2﹣2x＞0}，B={y

20、y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁RB，再计算（∁RB）∪A．【解答】解：∵A={x

21、x2﹣2x＞0}={x

22、x＜0或x