2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（一） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷（一）含解析　一、填空题：.1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　　　　　　．　2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为　　　　　　．　3．若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），则a=　　　　　　．　4．若，均为单位向量，且⊥（﹣2），则，的夹角大小为　　　　　　．　5．若函数f（x）=是奇函数，则m=　　　　　　．　6．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为　　　　　　．　7．在等差数列{an}中，

2、Sn是其前n项和，若S7=S5+4，则S9﹣S3=　　　　　　．　8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=　　　　　　．　9．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的取值集合为　　　　　　．　10．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•=　　　　　　．　11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=　　　

3、　　　．　12．若函数f（x）=x2+a

4、x﹣2

5、在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　　　．　13．在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是　　　　　　．　14．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则正实数k的取值范围是　　　　　　．　　二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知函数f（x）=sinωx+acosωx满足f（0）=，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为π．（1）求a与ω的值；（2）若f（a）=1，a∈（﹣，），求cos（a﹣）的值．　16．设函数

6、y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．　17．设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若

7、

8、=，且角B不是最小角，求S的取值范围．　18．如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD，其中AB、CD、DA都是线段，曲线段BC是抛物线的一部分，且点B是该抛物线的顶点，BA所在直线是该抛物线的对称轴，经测量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米，现要用这块边角料截

9、一个矩形AEFG（其中点F在曲线段BC或线段CD上，点E在线段AD上，点G在线段AB上）．设BG的长为x米，矩形AEFG的面积为S平方米．（1）将S表示为x的函数；（2）当x为多少米时，S取得最大值，最大值是多少？　19．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．　20．已知函数f（x）=ex，g（x）=x﹣m，m∈R．（1）若曲线y=f（x）与直线y=g（x）相切，求实数m的值；（2）记h（x

10、）=f（x）•g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值；（3）当m=0时，试比较ef（x﹣2）与g（x）的大小．　　xx学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析　一、填空题：.1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=　{﹣1，0，1}　．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】A∪B={x

11、x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．　2．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为　若a≤b，则2

12、a≤2b　．【考点】四种命题．【专题】综合题．【分析】根据原命题与否命题的关系，可知若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q，易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q，否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则2a＞2b”∴否命题为：若a≤b，则2a≤2b故答案为：若a≤b，则2a≤2b．【点评】本题考查的知识点是四种命题，解题的关键是掌握四种命题之间的关系．若原命题为：若p，则q，逆命题为：若q，则p；否命题为：若┐p，则┐q；逆否命题为：若┐q，则┐p．　3．若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，

13、），则a=　　．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于幂函数f（x）=xa（a