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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷(一)含解析 一、填空题:.1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B= . 2.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题为 . 3.若幂函数f(x)=xa(a∈Q)的图象过点(2,),则a= . 4.若,均为单位向量,且⊥(﹣2),则,的夹角大小为 . 5.若函数f(x)=是奇函数,则m= . 6.已知点P是函数f(x)=cosx(0≤x≤)图象上一点,则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率的最小值为 . 7.在等差数列{an}中,
2、Sn是其前n项和,若S7=S5+4,则S9﹣S3= . 8.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=4,b=3,A=2B,则sinB= . 9.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为 . 10.如图:梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若•=﹣12,则•= . 11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,M为BC中点,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=DB,AE=3EC,若∠DME=90°,则cosA=
3、 . 12.若函数f(x)=x2+a
4、x﹣2
5、在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 . 13.在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 . 14.已知函数f(x)=,若命题“∃t∈R,且t≠0,使得f(t)≥kt”是假命题,则正实数k的取值范围是 . 二、解答题(共6小题,满分90分)15.已知函数f(x)=sinωx+acosωx满足f(0)=,且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为π.(1)求a与ω的值;(2)若f(a)=1,a∈(﹣,),求cos(a﹣)的值. 16.设函数
6、y=lg(﹣x2+4x﹣3)的定义域为A,函数y=,x∈(0,m)的值域为B.(1)当m=2时,求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 17.设△ABC的面积为S,且2S+•=0(1)求角A的大小;(2)若
7、
8、=,且角B不是最小角,求S的取值范围. 18.如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD,其中AB、CD、DA都是线段,曲线段BC是抛物线的一部分,且点B是该抛物线的顶点,BA所在直线是该抛物线的对称轴,经测量,AB=2米,AD=3米,AB⊥AD,点C到AD、AB的距离CH、CR的长均为1米,现要用这块边角料截
9、一个矩形AEFG(其中点F在曲线段BC或线段CD上,点E在线段AD上,点G在线段AB上).设BG的长为x米,矩形AEFG的面积为S平方米.(1)将S表示为x的函数;(2)当x为多少米时,S取得最大值,最大值是多少? 19.已知奇函数f(x)的定义域为[﹣1,1],当x∈[﹣1,0)时,f(x)=﹣.(1)求函数f(x)在[0,1]上的值域;(2)若x∈(0,1],f2(x)﹣f(x)+1的最小值为﹣2,求实数λ的值. 20.已知函数f(x)=ex,g(x)=x﹣m,m∈R.(1)若曲线y=f(x)与直线y=g(x)相切,求实数m的值;(2)记h(x
10、)=f(x)•g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值;(3)当m=0时,试比较ef(x﹣2)与g(x)的大小. xx学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三(上)期中数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析 一、填空题:.1.若集合A={0,1},集合B={0,﹣1},则A∪B= {﹣1,0,1} .【考点】并集及其运算.【专题】计算题;集合.【分析】A∪B={x
11、x∈A或x∈B}.【解答】解:A∪B={﹣1,0,1}.故答案为:{﹣1,0,1}.【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题. 2.命题“若a>b,则2a>2b”的否命题为 若a≤b,则2
12、a≤2b .【考点】四种命题.【专题】综合题.【分析】根据原命题与否命题的关系,可知若原命题为:若p,则q,否命题为:若┐p,则┐q,易得答案.【解答】解:根据否命题的定义:若原命题为:若p,则q,否命题为:若┐p,则┐q.∵原命题为“若a>b,则2a>2b”∴否命题为:若a≤b,则2a≤2b故答案为:若a≤b,则2a≤2b.【点评】本题考查的知识点是四种命题,解题的关键是掌握四种命题之间的关系.若原命题为:若p,则q,逆命题为:若q,则p;否命题为:若┐p,则┐q;逆否命题为:若┐q,则┐p. 3.若幂函数f(x)=xa(a∈Q)的图象过点(2,
13、),则a= .【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】由于幂函数f(x)=xa(a
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