2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学模拟试卷含解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x

2、x2＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为__________．2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为__________．3．若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的__________条件．4．在约束条件下，则的最小值是__________．5．若将函数f（x）=sinωx的图象向右平移个单位得到的图象，则

3、ω

4、的最小值为__________．6．若直线y=kx是

5、曲线y=x3﹣x2+x的切线，则k的值为__________．7．在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC=__________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的半径为__________．9．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2=2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为__________．10．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=_____

6、_____．11．已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为__________．12．已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln

7、x

8、的图象有四个交点，则实数m的取值范围为__________．13．如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若

9、PF1

10、•

11、PF2

12、=6，则

13、PM

14、•

15、PN

16、的值为__________．

17、14．若不等式

18、ax3﹣lnx

19、≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是__________．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（16分）已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式

20、m﹣5

21、≤

22、x1﹣x2

23、对任意实数a∈恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．16．（14分）已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．17．（14分）已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈

24、R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．18．（14分）如图，某小区有一矩形地块OABC，其中OC=2，OA=3，单位：百米．已知OEF是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边EF相切于点M的直路l（宽度不计），交线段OC于点D，交线段OA于点N．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边EF满足函数y=﹣x2+2（）的图象．若点M到y轴距离记为t

25、．（1）当时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？19．（16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若

26、PM

27、×

28、PF

29、=，求点P的横坐标的值；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．20．（16分）已知函数，其中a为参数，，（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈时，求函数f（x）的

30、最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论．xx江苏省扬州市邗江中学高三（上）期中数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x

31、x2＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为4．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】解一元二次不等式求出A，再根据交集的定义求出A∩Z，从而得出结论．【解答】解：集合A={x

32、x2＜3x+4，x∈R}={x

33、﹣1＜x＜4}，∴A∩Z={0，1，2，3}，故A∩Z中元素的个数为4，故答案为4．【点评】本题主要考查集合的表示方

34、法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，