【中学数学试题试卷】2017届高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合t4=

2、x

3、1<2'<16

4、,5={xlog3(x2-2x)>1J,则A^B等于A.(3,4]B.[3,4]C.(一g,O)U(O,4]D.2•计算sin46•cos16°-cos314•sin16=C.V33D.riz兀、1msina+cosG』3.已知tan(o-一)=一，则的值为42sina-cosaA.1/2B・2C.D.-24.设命题卩：玉庐(0，+oo)，3“vx；,a.Vxg(0,+oo)3»兀’B.3xg(0,+

5、ooX3">x3C.VxG(0,+oo)3<-X3D.3x6(0,+oo)3x+2y1,英屮a=^(x2-l)dx,则实数歹的最小值为x+13A.-25B.-2、2C.—34D.-36.设向量OA=e^OB=e2,若弓与勺不共线，且4P=6PB,则帀6—*1―B.—ex——s7丨了-7.己知函数/(x)=sin(i^+-)(x6R),把函数/(x)的图象向右平移二个单位得函数g(x)的图象,463则下面结论正确的是1一6—A.—e.——匕7

6、7_6—1一D.一£—匕7*7-8龙A.函数g(x)是奇函

7、数B.函数g(x)在区间［兀,2龙］上是增函数C.函数g(兀)的最小正周期是4龙D.函数g(X)的图彖关于直线X=7T对称8.在一球面上有ABC三点，如果AB=a43.ZACB=60球心0到平面的距离为3,则球O的表面积为A.36龙B.64兀C.100龙D.144乃9.右边程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框若输入的"存分别为a4=5心=10“=5®=1,则输出的卩=A.1B.210.5某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形,则该三棱锥最长的棱长等于C.V

8、41D.5a/211.2X~2已知QF分别为双臓吟-斧如0上＞。）的中心和右焦点，点GN分别在E的渐近线和右支，FG1OG,GM//x轴，S.OM=OFf则E的离心率为D.V2A.蚣b.鱼C.◎222设定义在(0,+oo)的函数/⑴的导函数是f(x),且x4/(x)+3%7(x)=,/(3)=—,则81A.有极大值，无极小值C.既无极大值，又无极小值B.有极小值，无极大值D.既有极大值，又有极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题〜第23题为选考题，考生根据要求做答。二

9、、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.正ABC中，冠在说方向上的投影为一1,且AD=2DC,则丽•疋二.14.已知数列｛。”｝的前〃项和为S”,且满足4Sn=atl+l(neN*)，设hn=log31

10、,则数列0｝的通项公式为.15.在三棱锥A-BCD中，ABC与A5CZ)都是边长为6的正三角形，平ABC丄平面BCD,则该三棱锥的外接球的面积为.16.若函数/(x)=(ev+tze"Y)sinx为奇函数，贝ija=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知a,b,c分别为锐角ZABC三个内

11、角A,B,C的对边，且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC(I)求ZA的大小；(Il)若f(x)=VJsin—-cos—+cos2—,求f(B)的取值范围.22218.(本小题满分12分)已知等差数列仏”｝的前刃项和为S”，且S6=5S2+1&知=3匕，数列｛仇｝满足勺耳口••也=4%.(I)求数列｛a〃｝,｛bfl｝的通项公式;(II)令Cn-10g2bn，且数列f＞的前〃项和为佥，求笃0]6•1也+1丿亠13.（本小题满分12分）在三棱柱4BC・AiBC中，侧面ABBSi为矩形，4B=3,也=3迄,D为44】的中点，BD

12、与MB】交于点O,C0丄侧面ABBS、.（I）证明：BC丄炯；（II）若0C=O4,求二面角A}~AC~B的余弦值.13.(本小题满分12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于艮两点，E的准线与x轴交于点C,CAB的面积为4,以点0(3,0)为圆心的圆。过点A,B.(I)求抛物线E和圆D的方程；(•II)若斜率为^(

13、^

14、>1)的直线加与圆D相切，且与抛物线E交于两点，求丽•顾的取值范围.14.(本小题满分12分)己知qwR,函数/(x)=ln(x+a)-x,曲线y=f(x)与x轴相切.(

15、I)求/⑴的单调区间；(II)是否存在实数加使得』0>加(1-工)恒成立？若存在，求实数加的值；若不存在，说x明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第