2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题3.2利用导数研究函数的单调性（练）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第三章导数第02讲利用导数研究函数的单调性---练1．（2017·山东高考真题（文））若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.2.（2019·福建高考模拟（文））函数的导函数满足在上恒成立，且，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令函数F（x），则F′（x），∵f′（x）＞f（x），∴

2、F′（x）＞0，故函数F（x）是定义在R上的增函数，∴F（1）＞F（0），即，故有f（1）＞ef（0）；又，∴，故选：A.3.（2018·浙江镇海中学高三期中）已知函数，则函数的图象为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】=，当x＜0时，=．令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），由，得，当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．所以g（x）有极大值为=．又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．当x＞0时，=．令h（x）=2x3﹣1+lnx，

3、．所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．综上函数f（x）的图象为D中的形状．故选：D．4.（2018·浙江高考模拟）已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，所以在上递增，，可得，令，，，化为，，即，故选B.5.（2019·浙江高考模拟）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：即令，则当时，

4、得即上是减函数，即不等式等价为在是减函数，∴由F得，，即故选B．6.（2019·吉林省实验高三月考（理））已知函数，则的小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数为偶函数，，，当时，，函数在上递增，，即，故选：．7.（2019·北京高考模拟（文））已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，那么____．【答案】4.【解析】依题意可知x＝2是函数f（x）的极小值点，又，所以，＝0，解得：a＝4,经检验成立故答案为：48.（2019·山东高考模拟（文））若定义域为的函数满足，则不等式的解集为______（结

5、果用区间表示）．【答案】【解析】令，则，因为，所以，所以，函数为上的增函数，由，得：，即，因为函数为上的增函数，所以．所以不等式的解集是．故答案为．9．（2019·江苏高考模拟（文））已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.【答案】【解析】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.10．（2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，对定义域内的任意，都有成立，

6、则使得成立的的取值范围为_____．【答案】【解析】由是偶函数，所以当时，由得，设，则，即当时，函数为减函数，由得，即，因为是偶函数，所以也是偶函数，则，等价为，即，得或，即的取值范围是，故答案为：．1.（2017·浙江高考模拟）已知函数（），下列选项中不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵（）∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后

7、再递增，故错误.故选D2．（2019·广东高考模拟（文））若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】，由题意得，在上恒成立，即在上恒成立，因为的最大值为，所以的取值范围是，故答案是：.3．（2019·天津高考模拟（文））已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数的值为______.【答案】【解析】直线的斜率为,可得曲线在处的切线为，，当，，可得，可得，故答案：.4．（2019·浙江高三期末）已知函数在开区间上单调递减，则的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意，在恒成立.只需要即可，整理

8、得，作出其对应的平面区域如图所示；所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得，所以的最小值为，则的取值范围是.故答案为5.（2018·浙江余姚中学高考模拟）已知函数．（1）当时，试求曲线在点处的切线；（2）试讨论函数的单调区间．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（Ⅰ）当时，函数定义域为，切线为（Ⅱ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又