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时间:2019-10-14
《(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题3.2利用导数研究函数的单调性(练)(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第02讲利用导数研究函数的单调性---练1.(2017·山东高考真题(文))若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有M性质,下列函数中具有M性质的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.2.(2019·福建高考模拟(文))函数的导函数满足在上恒成立,且,则下列判断一定正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】令函数F(x),则F′(x),∵f′(x)>f(x),∴F′(x)>0,故函数F(x)是定义在R上的增函数,∴F(1)
2、>F(0),即,故有f(1)>ef(0);又,∴,故选:A.3.(2018·浙江镇海中学高三期中)已知函数,则函数的图象为()A.B.C.D.【答案】D【解析】=,当x<0时,=.令g(x)=2x3﹣1+ln(﹣x),由,得,当x∈(﹣∞,)时,g′(x)>0,当x∈(,0)时,g′(x)<0.所以g(x)有极大值为=.又x2>0,所以f′(x)的极大值小于0.所以函数f(x)在(﹣∞,0)上为减函数.当x>0时,=.令h(x)=2x3﹣1+lnx,.所以h(x)在(0,+∞)上为增函数,而h(1)=1>0,h()=﹣.
3、又x2>0,所以函数f′(x)在(0,+∞)上有一个零点,则原函数有一个极值点.综上函数f(x)的图象为D中的形状.故选:D.4.(2018·浙江高考模拟)已知数列的前项和为,则下列选项正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数,所以在上递增,,可得,令,,,化为,,即,故选B.5.(2019·浙江高考模拟)设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由,得:即令,则当时,得即上是减函数,即不等式等价为在是减函数,∴由F得,,即故选B.6.(2019·吉
4、林省实验高三月考(理))已知函数,则的小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数为偶函数,,,当时,,函数在上递增,,即,故选:.7.(2019·北京高考模拟(文))已知函数的单调递减区间为,单调递增区间为,那么____.【答案】4.【解析】依题意可知x=2是函数f(x)的极小值点,又,所以,=0,解得:a=4,经检验成立故答案为:48.(2019·山东高考模拟(文))若定义域为的函数满足,则不等式的解集为______(结果用区间表示).【答案】【解析】令,则,因为,所以,所以,函数为上的增函数,由,得:,即,因
5、为函数为上的增函数,所以.所以不等式的解集是.故答案为.9.(2019·江苏高考模拟(文))已知定义在上的函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为______.【答案】【解析】∵为偶函数,∴的图象关于对称,∴的图像关于对称,∴.又,∴.设,则.又∵,∴,∴,∴在上单调递减.∵,∴,即.又∵,∴,∴.10.(2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟(文))已知定义在上的偶函数的导函数为,对定义域内的任意,都有成立,则使得成立的的取值范围为_____.【答案】【解析】由是偶函数,所以当时,由得,设,则,即当时,函数为
6、减函数,由得,即,因为是偶函数,所以也是偶函数,则,等价为,即,得或,即的取值范围是,故答案为:.1.(2017·浙江高考模拟)已知函数(),下列选项中不可能是函数图象的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵()∴当时,,易得在上为减函数,在上为增函数,故可能;当时,,,为增函数,故可能;当时,,有两个不相等且互为异号的实数根,先递减再递增然后再递减,故可能;当时,,有两个不相等的负实数根,先递增再递减然后再递增,故错误.故选D2.(2019·广东高考模拟(文))若函数在上单调递增,则实数的取值范围是_____.【答
7、案】【解析】,由题意得,在上恒成立,即在上恒成立,因为的最大值为,所以的取值范围是,故答案是:.3.(2019·天津高考模拟(文))已知曲线在处的切线与直线垂直,则实数的值为______.【答案】【解析】直线的斜率为,可得曲线在处的切线为,,当,,可得,可得,故答案:.4.(2019·浙江高三期末)已知函数在开区间上单调递减,则的取值范围是_____.【答案】【解析】由题意,在恒成立.只需要即可,整理得,作出其对应的平面区域如图所示;所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方,由点到直线的距离公式可得,所以的最小值为,则的
8、取值范围是.故答案为5.(2018·浙江余姚中学高考模拟)已知函数.(1)当时,试求曲线在点处的切线;(2)试讨论函数的单调区间.【答案】(1);(2)见解析【解析】(Ⅰ)当时,函数定义域为,切线为(Ⅱ)当时,函数定义域为,在上单调递增当时,恒成立,函数定义域为,又在单调递增,单调递减,单调递增当时,函数定义域为,在
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