[高中数学试题试卷]高二下学期开学考试数学（文）试题

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1、一.选择题（每题5分，共60分）1.“dvO且一10BVxog(-oo,-3)t/(3,-H>o),Xo+2x0+l>0C.3x0g(-oo,-3)(/(3,-k>o),Xq+2x0+l<0d.3x0g[-3,3],Xg+2x0+1<03.已知i是虚数单位，则复数2-等于()-iA-l+zBl-zC-

2、2+2zDl+i4.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=-2,则〃的值为()A.2B.4C.—2.D.—45.观察式子:…，则可归纳出式子为（1+±<3j+44<5j+J?^+J7<7222223232232424A.1+亠+丄+・・・+鼻沁尼2）2〜3〜nrnB.l+*+”・+A<冲心2)C.1+斗+…+44心)2232n2nV)D.i+4+o2232—让2)nn6.已知命题p:BxeR,x+x-2=0,命题VxgR.2x>x2,则下列命题中为真命题的是（A.B.C.pa—qD.―pA—C[7.已知直线/

3、过点（一2,0）,当直线/与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率R的取值范围是（）8.己知双曲线Wa~y1=l（6f>0,Z?>0）的左顶点与抛物线y2=2/7x（/?>0）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（一2,-1）,则双曲线的焦距为（）A.2^3B.2^5C.4^3D.4^59.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%,60B.60%,80C.80%,80D.

4、80%,609.某工厂生产几B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7,现在用分层抽样的方法抽出容量为〃的样本，样本中/型号产品有15件，那么样本容量门为（）A.50B.60C.70D.8010.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其屮一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（）,1“1八2“3A.—B.—C.—■D.—323411.如图，过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线/交抛物线于点交其准线于点C,若BC=2BF,且

5、AF

6、=3,则此抛物线的

7、方程为（）C.y2一.填空题（每题5分，共20分）9.某单位有200名职工，现要从屮抽取40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1〜200编号，并按编号顺序平均分为40组(1〜5号、6〜10号，…，196〜200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cn『的概率为.2211.已知双曲线合-話=l(d>0,b>0)的一条渐近线方程是尸守厂则该双曲线的离心率等于2212.己知椭圆X2+=l

8、(a>b>0)的左、右焦点分别为片卫,过片且与x轴垂直的直线交椭圆cib于A、B两点,直线A鬥与椭圆的另一个交点为C,若眈=3S遊巧，则椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13.(本题满分12分)在含有3件次品的100件产品屮，任取2件，求：(1)取到的次品数X的分布列(分布列中的概率值用分数表示，不能含组合符号)；(2)至少取到1件次品的概率.18.(本题满分12分)已知函数/(兀)的图象过点(1,丄I2丿且点(ne力丿nJ在函数f(x)=ax的图象上.(1)

9、求数列｛色｝的通项公式；(2)令btl=afl+l--anf若数列｛仇｝的前斤项和为S”，求证：Sn<5.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A.B.Q中，ZBAC=90AB=AC=2.AA}=4,^在底面ABC上的射影为BC的小点，D是BC的中点・(1)证明：AQ丄平面A.BC；(2)求二而角-BD-B,的平面角的余弦值.22R20•(木题满分12分)已知椭圆C:亍+卞~=1(d>/?〉0)的离心率为—,短轴长为2>/^(1)求椭圆c的标准方程;(2)如图，椭圆左顶点为A,过原点0的直线(与坐标轴不重合

10、)与椭圆C交于P,Q两点，试问以MN为直径的圆是否经过泄点？请证明你的结论.在兀二彳处的切线斜率为字.x-acos(py=bsin0(a>b>0.(p为参数)，在以0为极点,兀轴的止半轴为极轴的极坐标系屮，射线21.(本题满分12分)已知函数/(X)=^sinx+cosx,(1)求a的值,并讨论.f(x)在［-亦刃上的单调性;1—