2017年宁夏石嘴山一中高考数学三模试卷（理科）

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1、2017年宁夏石嘴山一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若集合A={2,3},B={x

2、x2-5x+6=0},贝ijAQB二()A.{2,3}B・{(2,3)}C・{x=2,x=3}D.2,32.(5分)设i是虚数单位，复数也为纯虚数，则实数a的值为()1+iA.-1B.1C.-2D・23.(5分)命题/zVxe[l,2],x2-3x+2W0〃的否定是()A.VxG[1,2],x2-3x+2>0B・Vx^[l,

3、2],x2-3x+2>0C・3x0E[1,2],x02-3xq+2>0D.3x0^[l,2],x02-3x0+2>04.(5分)在等差数列{aj中,2(ai+aa+as)+3(ag+ag)=36,则a6二()A.8B.6C・4D・35.（5分）圆x2+y2-2x・8y+13=0的圆心到直线ax+y-1二0的距离为1,则a=（）A.-Ab.・^3D・2346.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，口三个三角形均为直角三角形，则三棱兀~2I）的图象向左平移晋个单位后关于原点对称，求函数f（x）在［0,匹］上的最小值为（）2A.

4、■逅B.-丄C・丄D.逅22228.（5分）考拉兹猜想又名3n+l猜想，是指对于每一个止整数，如杲它是奇数,则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1•阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果匸（）"10.A.4B.5C.6D.79.（5分）已知F】、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF］交y轴于点C,若AC丄BFi，则双曲线的离心率为（）A・V2B.V3C・2V2D・2^310.（5分）已知f（x）=loga（x-1）+1（a>0且a^l）恒过定点M

5、,且点M在直线皂岸二1（m>0,n>0）上，则m+n的最小值为（）mnA.3+2伍B・8C・4a/2D.411.（5分）已知三棱柱ABC-AxBiCi的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为亦，AB二2,AC=1,ZBAC=60°,则此球的表面积是（）A.2hB.4hC.8rD.10r12.（5分）已知函数f（x）二x,x

6、lnxI,x>0则关于X的方程[f(x)]2-f(x)+a=0（aeR）的实数解的个数不可能是（）A.2B.3C・4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（5分）

7、若二项式（x-2）&的展开式中常数项为20,则a二・X13.（5分）设向量于（cosa,-1）,b=（2,sina）,若台丄b,则tan（a-匹）13.(5分)•已知数列｛an｝的前n项和为Sn,ai=2,an+i-Sn=2(nEN*)则an=14.（5分）设函数y=f,/（x）是y=f,（x）的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（aHO）都有对称中心（x°,f（x。）），其中X。满足f〃（心=0.已知函数f（X）=1x3-护荻-A,则f（缶）+f（岛）+f（岛）+-（籍）三、

8、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知（b-2a）•cosC+c・cosB=0（1）求角c；（2）若c二2,SAABC^/3^求边长a,b的值・16.（12分）2017年，嘉积中学即将迎来100周年校庆.为了了解在校同学们对嘉积中学的看法，学校进行了调杳，从三个年级任选三个班，同学们对嘉积中学的看法情况如下：对嘉积中学的看法A班人数比例非常好，嘉积中学奠定了我-生成长的起点1很好，我的中学很快乐很充实1"2B班人数

9、比例2石1~3C班人数比例3111（I）从这三个班屮各选一个同学，求恰好有2人认为嘉积中学“非常好〃的概率（用比例作为相应概率）；（II）若在B班按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为嘉积中学〃非常好〃的人数记为§，求§的分布列和数学期望.17.（12分）在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，ZBAD=ZADC=—,2平面ADE丄平面ABCD,EF=2DC=4AB=4,AADE是边长为2的正三角形.(I)证明：BE丄平面ACF；(II)求二面角A-BC-F的余弦值.2213.(12分)设A(x

10、x，yi),B(x2,y2)是椭圆务+%l(n>b>0)上的两点,已知向量二(辛，牛-(寻3若L二。且椭圆的离心率e哼，短轴长为2,O为坐标原点.(I)求椭圆的方程；(II)试问：AAOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.］14.(12分)设函数f(x)二aeX

11、nx+——,曲线y二f(x)在点(1,f(