2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷理科解析版

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1、2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={﹣1,0,1,2,3,4},B={x

2、x2<16,x∈N},则A∩B等于(  )A.{﹣1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.若复数z满足(1+i)z=2+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是(  )A.B.C.1D.

3、4.设向量=(1,2),=(2,1),若向量﹣λ与向量=(5,﹣2)共线,则λ的值为(  )A.B.C.﹣D.45.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.2B.4C.6D.126.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且3a3=a6+4若S5<10,则a2的取值范围是(  )A.(﹣∞,2)B.(﹣∞,0)C.(1,+∞)D.(0,2)第24页(共24页)7.我们知道,可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值,如图,在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数目,若豆子总数为n,落到正方形内的豆子数为m,则圆周率p的估算值是( 

4、 )A.B.C.D.8.从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛,其中甲不能参加A,B两科竞赛,则不同的参赛方案种数为(  )A.24B.48C.72D.1209.若,则cos2α+2sin2α=(  )A.B.1C.D.(0,0,1)10.执行如图所示的程序框图,若输出的k=8,则输入的k为(  )A.0B.1C.2D.311.将函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[﹣,]上为增函数,则ω的最大值为(  )A.3B.2C.D.第24页(共24页)12.已知函数y=f

5、(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=

6、2x﹣t

7、的“不动区间”,则实数t的取值范围是(  )A.(0,2]B.[,+∞)C.[,2]D.[,2]∪[4,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值  .14.二项式(x+)6的展开式中的常数项为  .15.给出如下命题:①已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,

8、则P(X>4﹣a)=0.68②若动点P到两定点F1(﹣4,0),F2(4,0)的距离之和为8,则动点P的轨迹为线段;③设x∈R,则“x2﹣3x>0”是“x>4”的必要不充分条件;④若实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为;其中所有正确命题的序号是  .16.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚

9、,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=  尺. 三、解答题:(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在△ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c且cosC+cosB=3cosB.(1)求sinB;(2)若D为AC边的中点,且BD=1,求△ABD面积的最大值.第24页(共24页)18.某单位实行休年假制度三年以来,50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;(2)从该单位任选两名职

10、工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.19.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°,并求出的值.20.已知椭圆的离心率,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于直线l:y=x+m和点Q(0,3),椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称

11、,且3•=32,若存在实数m的值,若不存在,说明理由.21.已知函数发f(x)=(x+1)lnx﹣ax+2.(1)当a=1

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