2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x

2、x2＜16，x∈N}，则A∩B等于（　　）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距

3、离是（　　）A．B．C．1D．4．设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（　　）A．B．C．﹣D．45．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．2B．4C．6D．126．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，则a2的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，2）第24页（共24页）7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子

4、总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（　　）A．B．C．D．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）A．24B．48C．72D．1209．若，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．1C．D．（0，0，1）10．执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（　　）A．0B．1C．2D．311．将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为

5、增函数，则ω的最大值为（　　）A．3B．2C．D．第24页（共24页）12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=

6、2x﹣t

7、的“不动区间”，则实数t的取值范围是（　　）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2]D．[，2]∪[4，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值　　．14．二

8、项式（x+）6的展开式中的常数项为　　．15．给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是　　．16．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半

9、，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=　　尺．　三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．第24页（共24页）18．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假

10、的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°

11、，并求出的值．20．已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3•=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．21．已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1