2017届宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　）A．﹣1B．1C．﹣iD．i2．已知集合M={﹣1，0，1}，N={y

2、y=1﹣cosx，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（　　）A．1B．2C．3D．43．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1，过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积（　　）A．B．C．D．4．下列命题中正确命题的个数是（1

3、）对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；（2）命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；（3）设ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ=，则n与p值分别为12，（4）m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．（　　）A．1B．2C．3D．45．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（　　）种．A

4、．24B．36C．42D．606．若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的值为（　　）A．1B．7C．﹣1D．﹣77．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（　　）A．0B．25C．50D．758．等差数列{an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（　　）A．2B．3C．4D．59．已知函数f（x）=sin（ωx+）﹣cos（ωx

5、﹣）（ω＞0），满足f（﹣）=，则满足题意的ω的最小值为（　　）A．B．C．1D．210．图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A．32πB．48πC．50πD．64π11．已知点O为△ABC内一点，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1﹣ln2）

6、B．（﹣∞，1﹣ln2]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（1+tan23°）（1+tan22°）=　　．14．已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为　　．（用数字作答）15．如下等式：以此类推，则2018出现在第　　个等式中．16．设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足=（+），过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若

7、PF

8、=2，则M点的横坐标为　　．　三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

9、或演算步骤）17．已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an﹣n+1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an﹣n．（1）证明：{an﹣n}为等比数列；（2）数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn．18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断

10、是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1500.1000.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82