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《【备战高考_数学】高三数学复习提升专题：算法与其他问题相结合问题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍问题三：算法与其他问题相结合问题算法是高考每年必考内容，多以客观题形式出现，难度为中等或中等以下,考查方式多为程序框图,按题型划分主要有求结果、填补过程、求输入参量三类，并且此类问题常和其他知识交汇，其中与函数、三角、不等式、数列、概率与统计的交汇是高考热点。•算法与函数的交汇【例1】执行如图所示的程序框图，如果输入的^[-1.3].则输/输入//是否5=3«s=4t-t2倫出$/"I2▼:]【分析】由程序框图得分段函数5='-'所以当一时，s=3f€[-3,3);当1吳3时，s=4t-14[一产,z>l.f=—
2、(L2)<+4,所以此时3左4•综上函数的值域为[-3,4],即输出的s属于[-3,4]・【答案】[-3,4]【点评】含有条件结构的程序框图用在需要对条件进行判断的算法程序中，这一点与分段函数相关问题恰好结合在一起，体现了分类讨论思想的应用•含有嵌套的条件结构，一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系，对于分段函数求值，一定要首先判断输入的x的值，属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式求值.{-x1<%<4'"I的程序框图如图，现输入区间旧，切，则输cosX,-1<%<1出的区间是./输入/（%）//输入区间SQ//输出区间0,6]/【答案】
3、[0,1]【解析】由程序框图的第一个判断条件为/W>0,当/W二cosX,炖[・1,1]时满足,然后进入第二个判断框，需要解不等式f3八sinxsO,即0<%<1.故输出区间为[0,1].法与三角的交汇【例2】执行如图所示的程序框图，若输入的XG[O,2n],则输出y的取值范围是【分析】解决本题的关键是读懂程序框图,知道输出的y为sinx,cosx中的较大值【解析】根据程序框中判断框内的条件，得知丁为血心cosX中的较犬值.在同一个坐标系中画出尸血X,J-COSX的图象,可知丁的取值范围为[一芈，1]・【点评】本题是条件结构的程序框图，条件结构主要用
4、在一些需要依据条件进行判断的算法中，故条件结构常与比较大小及分段函数相结合。【牛刀小试】［2016届广西河池高中高三上第五次月考】运行如图所示的流程图，则输出的结果S是I【紡束【答案】2011【解析】该程序运行的结果是数列的前2013项和，S2013=cos•—+co丁—+cos-一+・・・+COScos2甞三，由三角函数诱导公式及函数的周期性，2013=3x670+2,所以那皿=cos2
5、+cos2^4-+・・・+曲沁=670x(2+5)+丄+J竺44442三.算法与不等式的交汇【例3］执行如图所示的程序框图，如果输入的x,JWR,那么输出的S的最
6、大值为【分析】当条件x>0,y>0,x+y0，疋0,x+px>0z<1成立时5=2x+y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组十y>0.表乂+疋1示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线5=2%+p经过点Ml.0）时S最大,其最大值为2x1+0二2,故输出S的最大值为2.2x+y=0【答案】2【点评】本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题.在知识交汇处设计问题，是高考算法的一大特点■【牛刀小试】执行如图所示的程序框图若输入的x的值为-则输出的门的值为【答案门【解析】运行程序
7、：12—4x1+3=0,x=2,烈=1;2—4x24-3<0,x=3,”=2;3—4x34-3=0,x=4?n=3：4—4x44-3>0,退出循环，输出的刃的值为3•故填3・法与数列的交汇9【例4】阅读如图所示的程序框图，若输入的“河，则输出的“噩【答案】111111【解析】由程序框图知，s为数列色二1—的前k项和，(2£—1)(2£+1)22£-12R+111119由裂项法得，S=-(l-—-),^g由$=丁—得R〉9,所以当Rnio时22R+122R+119程序运行结束，此时k=U・【点评】解决本类问题先从宏观理清框图是解决什么具体问题的，然后严
8、格按照步骤执行其流程要求•关键是每次循环过后，将每个变量——列出,如果循环次数较多就要总结规律,如等差、等比数列通项、周期等；如果循环次数较少，可以全部列出.也可直接由程序运行的实质得到一般性的结论，如本题实为裂项法求数列的和,然后求解即可•【牛刀小试】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入门的值为9,则输出S的值为.【答案】1067【解析】5=(21+22+...+29)+(1+2+...+9)=210-2+45=1024+43=1067.故填1067.五、算法与概率统计的交汇【例5］下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及
9、格率q的程序框图,则图中空白框内应填入【答案】M~M+N【解析】由程序框图可知，为及格的人数，"为不及格人数
