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《【备战高考_数学】高三数学复习提升专题：圆锥曲线的最值、范围问题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、问题四圆锥曲线的最值、范围问题与圆锥曲线有关的范围、最值问题，各种题型都有，既有对圆锥曲线的性质、曲线与方程关系的硏究，又对最值范围问题有所青睐,它能综合应用函数、三角、不等式等有关知识,紧紧抓住圆锥曲线的定义进行转化，充分展现数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想在解题中的应用，本文从下面几个方面阐述该类题型的求解方法，以引起读者注意.一.利用圆锥曲线定义求最值借助圆锥曲线定义将最值问题等价转化为易求、易解、易推理证明的问题来处理.兀2v2【例1】已知A(4,0),S(2,2)是椭圆—+^-=1内的两个点，M是椭圆上的动点，求MA+MB的最大值和最小值.【分析】很
2、容易想到联系三角形边的关系，无论4、M、B三点是否共线，总有MA+MB>AB,故取不到等号，利用椭圆定义合理转化可以起到柳暗花明又一村的作【解析】由已知得A(4,0)是椭圆的右焦点，设左焦点为F(-4,0)根据椭圆定义得MA-^MB=2a-MF+MB=]0+MB-MF,因为
3、
4、MB
5、-
6、A/F
7、
8、<
9、FB
10、=2a/wz所e[-2^10,2710],故+的最小值和最大值分别为10-2710和10+2価・【点评】涉及到椭圆焦点的题目,应想到椭圆定义转化条件，使得复杂问题简单化.【牛刀小试】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】已知P为抛物线y2=4x±
11、-个动点，Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是•【答案】V17-1【解析】抛物线X=4x的焦点为F(LO),圆f+O_4)'l的圆心为04),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而可推断出当PQF三点共线时点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值为:
12、FC
13、-r=^7-l.一.单变量最值问题转化为函数最值建立目标函数求解圆锥曲线的范围、最值问题，是常规方法，关键是选择恰当的变量为自变量.22【例刀已知椭圆C:土+右=1(°〉方〉0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形
14、，直线兀+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线I与椭圆E相交于不同的两点S和八且满足OS+OT=tOP(O为坐标原点)，求实数t的取值范围。【分析】(1)由题意可得圆的方程为(x-c)2+y2=/，圆心到直线兀+)，+1=0的距离c+1d=—=a;42根据椭圆C手+p1(5＞。)的两焦点与短轴的—个端点的连线构成等腰直角三角形，b=c,a=^2b=^2c代入★式得b=c=,即可得到所求椭圆方程;(n)由题意知直线L的斜率存在，设直线L方程为y=k(x-2),设p(x0，儿)，
15、将直线方程代入椭圆方程得:(1+2疋)/—沁+8疋-2=0,根据△=64/—4(1+2疋加-2)=-16疋+8〉0得到宀丄；设2S(兀应用韦达定理X]+勺=1+2Zr祿2时•讨论当""0的情况，确定啲不等式【解析】⑴由题意:以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x-c)2+y2二兄・•・圆心到直线x+p+1=0的距离d=tiJ*72•・•椭圆C:二+二=1(。>方>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，bp/b亠a=、［5>b=y［lc代入*式彳导b=c=1・a=故所求椭圆方程为=1(H)由题意知直线L的斜率存在，设直线L方程为y=k(
16、x-2),设p(x0,y0)将直线方程代入椭圆方程得：（1+2疋卜2_弘2兀+弘2_2=o6分=64k4-4（1+2疋）（加-2）=-16k2+8>0:.k2<—2OK^_2设S（Xi・Ui）,贝［lx】+x==.xx2=；8分'I」八'「亠人」1亠i+2f•「1+2疋当k=O时，直线1的方程为y=O,此时皆0,OS^OT=tOP成立，故，t=0符合题意。当r工0曰寸得X.8上'E0=X]+X2=1+2上.0’0=儿+>'2=上（X]+心_4）=一4上1+2k'1.加「1.~4k「1+2，"'一：・1+2戸10分3%416t2将上式代入椭圆方程得：整理得：r=16k2l+2p
17、由A：2<-^no
