高考数学专题复习14圆锥曲线中的最值和范围问题

《高考数学专题复习14圆锥曲线中的最值和范围问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学专题复习14圆锥曲线中的最值和范围问题★★★高考在考什么【考题回放】1．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A.(1,2)B.(1,2)C.D.(2,+∞)2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

2、PM

3、－

4、PN

5、的最大值为（B）A.6B.7C.8D.93．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(A)A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在

6、双曲线的右支上，且

7、PF1

8、=4

9、PF2

10、,则此双曲线的离心率e的最大值为：（B）(A)(B)(C)(D)5．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是32.6．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.【专家解答】（1）法1：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为y=kx+1.①记A(x1,y1),B(x2,y2)，由题设可得点A、B的坐标(

11、x1,y1)、(x2,y2)是方程组②的解.将①代入②并化简得(4+k2)x2+2kx-3=0，所以于是设点P的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0解法二：设点P的坐标为(x,y)，因A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上，所以④⑤④—⑤得，所以当时，有⑥并且⑦将⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0⑧当x1=x2时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为（2）由点P的轨迹方

12、程知所以故当，取得最小值，最小值为当时，取得最大值，最大值为★★★高考要考什么【考点透视】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数

13、的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。★★★突破重难点【范例1】已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosÐF1PF2的最小值为．（１）求动点P的轨迹方程；（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上

14、且，求实数l的取值范围．讲解　(１)由题意c2=5．设

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=2a（），由余弦定理,得．又·，当且仅当

19、PF1

20、=

21、PF2

22、时，

23、PF1

24、·

25、PF2

26、取最大值，此时cosÐF1PF2取最小值，令，解得a2=9，，∴b2=4，故所求P的轨迹方程为.（２）设N(s,t)，M(x,y)，则由，可得(x，y-3)=l(s，t-3)，故x=ls，y=3+l(t-3).∵M、N在动点P的轨迹上，且，消去s可得，解得，又

27、t

28、£2，∴，解得，故实数l的取值范围是．【点晴】为了求参数的取值范围，只要列出关于参数的不等式，而建立不等式的方法有多种方法，诸

29、如：判别式法、均值不等式法、有界性法等等．【文】已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.解：（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x>0）（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，），B（x0，－），＝2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2＝0依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A(x1,y1),B(x

30、2,y2)，则解得

31、k

32、>1，又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝