资源描述：
《高考数学圆锥曲线中的最值和范围问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线中的最值和范围问题高考在考什么【考题回放】1．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.D.(2,+∞)2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则
2、PM
3、－
4、PN
5、的最大值为（）A.6B.7C.8D.93．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是()A．B．C．D．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且
6、PF1
7、=4
8、P
9、F2
10、,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）(A)(B)(C)(D)5．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.6．设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值.高考要考什么【考点透视】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决
11、：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用
12、三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。突破重难点【范例1】已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosÐF1PF2的最小值为．（１）求动点P的轨迹方程；（２）若已知D(0,3)，M、N在动点P的轨迹上且，求实数l的取值范围．【范例2】给定点A(-2,2)，已知B是椭圆上的动点，F是右焦点，当取得最小值时，试求B点的坐标。【范例3】已知P点在圆x2+(y-2)2=1上移动，Q点在椭圆上移动,试求
13、PQ
14、的最大值。【范例4】已知△OFQ的面积为，（1）设，求ÐOFQ正切值的取值
15、范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。自我提升1．设AB是过椭圆中心的弦，椭圆的左焦点为F1(-c，0)，则△F1AB的面积最大为（）A．bcB．abC．acD．b22．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆上一点，则
16、PA
17、＋
18、PB
19、的最大值为（）A．10B．C．D．3．已知双曲线，过其右焦点F的直线l交双曲线于AB，若
20、AB
21、=5，则直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+
22、d2的最小值为（）A．5B．4C．（D）5．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使
23、FP1
24、，
25、FP2
26、，
27、FP3
28、，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为____6．抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为__________7．如图，已知A、B是椭圆的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积的最大值是_______图3ABNOxy8．如图3，抛物线y2=4x的一段与椭圆的一段围成封闭图形，点N（1，0）在x轴上，又A、B两点分别在抛物线及椭圆上，且AB//x轴，求
29、△NAB的周长l的取值范围。9．求实数m的取值范围，使抛物线y2=x上存在两点关于直线y=m(x-3)对称10．已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为kPA和kPB，且满足kPA·kPB=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．圆锥曲线中的最值和范围问题高考在考什么【考题回放】1．已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范
30、围是(C)A.(1,2)B.(1,2)C.D.(2,+∞)2．P是
