高考圆锥曲线中的最值和范围问题的专题.doc

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1、高考专题圆锥曲线中的最值和范围问题★★★高考要考什么1　圆锥曲线的最值与范围问题(1)圆锥曲线上本身存在的最值问题：①椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长)．②双曲线上不同支的两点间最小距离为2a(实轴长)．③椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离．④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．(2)圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常用两点间的距离公式转化为区间上的二次函数的最值问题解决，有时也用圆锥曲线的参数方程，化为三角函数的最值问题或用三角形的两边之和(或差)与第三边的不等关系求解．(3)圆锥曲线上

2、的点到定直线的距离的最值问题解法同上或用平行切线法．(4)点在圆锥曲线上(非线性约束条件)的条件下，求相关式子(目标函数)的取值范围问题，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识或引入一个参数(有几何意义)化为函数进行处理．(5)由直线(系)和圆锥曲线(系)的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数(系数)的范围问题，常把所求参数作为函数，另一个元作为自变量求解．与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），

3、通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。★★★突破重难点【练习】1、点A（3，2）为定点，点F是抛

4、物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若

5、PA

6、+

7、PF

8、取得最小值，求点P的坐标。若A（1，3）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若

9、PA

10、+d

11、取得最小值，其中d是点P到准线的距离，求点P的坐标2．已知A（3，2）、B（－4，0），P是椭圆上一点，则

12、PA

13、＋

14、PB

15、的最大值为（）A．10B．C．D．3．已知双曲线，过其右焦点F的直线l交双曲线于AB，若

16、AB

17、=5，则直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,

18、则d1+d2的最小值为（）6A．5B．4C．（D）.5．抛物线y2=2x上到直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为__________，1）例题1、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8练习、已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.（2014·新课标全国卷Ⅰ]已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2

19、)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．例题2、已知动点Q与两定点(－，0)，(，0)连线的斜率的乘积为－，点Q形成的轨迹为M.(1)求轨迹M的方程；(2)过点P(－2,0)的直线l交M于A，B两点，且＝3，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别作CE，DF垂直x轴于E，F两点，求四边形CEFD面积的最大值．6　例题3、如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭

20、圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．【例4】已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的最小值．,例题5，已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；6（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。,例题6已知椭圆的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于和四点.（1）四边形能否成为平