高三数学复习 专题40 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题学案 理 苏科版

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1、学案40　与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题（一）考点梳理1．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有①

2、OP

3、∈[b，a]；②

4、PF1

5、∈[a－c，a＋c]；③

6、PF1

7、·

8、PF2

9、∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有①

10、OP

11、≥a；②

12、PF1

13、≥c－a.(3)抛物线中的最值点P为抛物线y2＝2px(p>

14、0)上的任一点，F为焦点，则有①

15、PF

16、≥；②A(m，n)为一定点，则

17、PA

18、＋

19、PF

20、有最小值．2．圆锥曲线中的定点、定值问题解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．【自学检测】1．已知P是椭圆＋y2＝1的上顶点，Q是该椭圆上任意一点，则PQ的最大值为________．2．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1P

21、F2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．3．椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，焦距为2c，以F为圆心，a为半径的圆与直线x＝交于不同的两点，则椭圆离心率的取值范围是________．4．已知F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是________．5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆

22、的离心率e的取值范围是________．【合作释疑】1．若α∈，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．2．已知椭圆C：＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则PF1＋PF2的取值范围是________．3．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得·<0的点M的概率为________．4．已知F1(－c,0)，F2(c,0)是椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点，P是椭圆上一点，且·＝0

23、，则椭圆离心率e的取值范围是________．5．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，当a2＋取最小值时，椭圆的离心率e＝________.　6．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率e的取值范围是________．