高三数学复习 专题40 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题学案 理 苏科版

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1、学案40 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题(一)考点梳理1.圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆的任意一点,B为短轴的一个端点,O为坐标原点,则有①

2、OP

3、∈[b,a];②

4、PF1

5、∈[a-c,a+c];③

6、PF1

7、·

8、PF2

9、∈[b2,a2];④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值F1、F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的任一点,O为坐标原点,则有①

10、OP

11、≥a;②

12、PF1

13、≥c-a.(3)抛物线中的最值点P为抛物线y2=2px(p>

14、0)上的任一点,F为焦点,则有①

15、PF

16、≥;②A(m,n)为一定点,则

17、PA

18、+

19、PF

20、有最小值.2.圆锥曲线中的定点、定值问题解决这类定点与定值问题的方法有两种:一是研究一般情况,通过逻辑推理与计算得到定点或定值,这种方法难度大,运算量大,且思路不好寻找;另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值,然后验证,这样在整理式子或求值时就有了明确的方向.【自学检测】1.已知P是椭圆+y2=1的上顶点,Q是该椭圆上任意一点,则PQ的最大值为________.2.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1P

21、F2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是________.3.椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,焦距为2c,以F为圆心,a为半径的圆与直线x=交于不同的两点,则椭圆离心率的取值范围是________.4.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则椭圆的离心率的范围是________.5.在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点P是椭圆上一点,l为左准线,PQ⊥l,垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形,则椭圆

22、的离心率e的取值范围是________.【合作释疑】1.若α∈,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是________.2.已知椭圆C:+y2=1的两个焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0<+y<1,则PF1+PF2的取值范围是________.3.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P,则使得·<0的点M的概率为________.4.已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且·=0

23、,则椭圆离心率e的取值范围是________.5.已知椭圆方程为+=1(a>b>0),当a2+取最小值时,椭圆的离心率e=________. 6.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率e的取值范围是________.

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