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《高三与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题答案-副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、血£No.DateTime.我的亍性化敎B1YouwinspeciaizQtion典题探究例1.⑴解法一设M的坐标为(X,y),由已知得x+2=ylx—52+y2—3.易知圆G上的点位于岂线兀=一2的右侧，于是x+2>0,所以*—F+j/=x+5.化简得曲线G的方程为v2=20x.法二由题设知，曲线G上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线兀=一5的距离.因此，曲线G是以(5,0)为焦点，直线x=-5为准线的抛物线.故其方程为/=20x.(2)证明当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为(一
2、4,为)，乂为丰3,则过卩且与圆C2相切的直线的斜率£存在口不为0,每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为y—yo=Hx+4),即Ax—y+尹o+4A:=O.于是整理得72^+18尹伙+£—9=0©设过P所作的两条切线丹，PC的斜率分别为届，局，则岛，局是方程①的两个实根，故ki+k2=—埸^=—乎•②k]X—y+y（）+4k=0,y2=20x得為尸一2Oy+2O（yo+4冷）=0.③设四点儿B,C,Q的纵坐标分别为必，力，乃，珈则必，力是方程③的两个实根,所以畑亠严!.④k同理可得必为=2®严2.
3、⑤k2于是由②，④，⑤三式得4OQyo+4加0+4虧尹皿3夕4=kki400低+4岛+®o+16岛危]kh40曲-£+16也=6400.朮2所以，当P在直线兀=一4上运动时，四点/,B,C,D的纵处标Z积为定值6400.例2.解⑴设椭圆左焦点为F(—c;0),则由题意得M+『+i=帧,乜—丄^=r所以椭圆方程为亍+2匕二3'q=2.（2）设畑p）,Bg,力）,线段肋的中点为M当直线力3与x轴垂直时，直线力3的方程为x=0,与不过原点的条件不符，舍去.故可设肓线AB的方程为y=Ax+加（加工0）,y=kx
4、+m,由L+'j消知整理得（3+4^2）x2+Skmx+4w2-12=0,（1）则/=64曲一4（3+4心）（4加2—12）＞0,f._8kmX1+X2=_3+4P，I4沪一12l"2=3+4/,.（4km3m所以线段的中点城一3+4疋,3+4》Iq—0km因为M在直线OP：尸企上，所以亍晋产币庐3得777=0（舍去）或k=—㊁.此时方程⑴为3x2-3zmx+/m2—3=0,则设点戶到肯线距离为〃，则
5、8—2w
6、2
7、/m—4
8、d=^+^=VB・设的面枳为S,贝IJS=^AB[d=^~'y]w—4212
9、—m2.其中加丘（一2羽,0）U（0,2谄）.令”（加）=（12—加2）（加一4冗m^[—2羽,2羽],k丿um)=—4(w—4)(/t7综上，所求直线厂方程为3x+2y+2浙一2=0.fZ2例3.解（1）由0=手=*，~=2^/2,解得<7=2,c=也,b2=a2—c2=2,故椭圆的标J准方程为f+f=l.(2)设P(x,y),M(xHyi),Ng乃)，则由护=0U+20k,得(x,y)=(xj,刃)+2仇，力)=(山+“2，71+2力)，即*=刃+2兀2,尹=刃+2力•因为点M、N在椭圆x2+2/=
10、4±,所以xf+2异=4,£+2応=4,故x2+2y2=(#+4x7+4a'iX2)+20(+4y?+4y也)=(xf+2异)+4(X2+2边+4(X
11、X2+2y}y2)=20+4(x1疋+2y必)•设匕册，©n分别为直线OM,ON的斜率，山题设条件知k()zkoN=［片=—刁因此xM2+2_yM=0，XX^厶所以x2+2y2=20.22所以P点是椭圆寺寻+加不=1上的点，设该椭圆的左、右焦点为尺，尸2，则由椭圆的定义
12、PF］
13、+
14、“2l为定值，又因C=<2遐二帧2=丽因此两焦点的坐标为円(一颂，0),
15、尸2(倾，0).例4.［满分解答］⑴由e=^=寸^^=、y
16、,得a=M，2椭圆C：希+”=1，B
17、Jx2+3y=3h2f设P(x,y)为C上任意一点，则PQ=yjx2+y~22=a/-2j+12+3Z)2+6,,~b<)T,当y=~b时，
18、PQmax=a/-2-/?+12+3/>2+6=3,乂b>0,得方=1(舍去)，若bX,则一b<~f当尹=—1时，
19、P0
20、max=p—2T+F+3F+6=3,得b=.—2tn—6)=—4(m—4)(w_1—y［7)(m—l+*/7).
21、所以当且仅当-护,〃(〃2)取到最大值.故当且仅当加=1—箭，S取到最人值.©儼熾优脏教肓C・•・椭圆C的方程为¥+于=1.（6分）22⑵法一假设存在这样的点M（m砒满足题意，则有牛+/=1,即A72=l-y,-V3ttl题意可得Sd4OB=*"HOB
22、sinZ/OB=*sinZ/OB#,为Z303=90。时取等号，这时△力03为等腰育角厂角形,此时圆心（0,0）到肓线mx+ny=l的距离为爭，即存点M的坐标则寸!_^=平,得
