与圆有关的定点、定值、最值与范围问题

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1、第6讲　与圆有关的定点、定值、最值与范围问题考点梳理1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ___0Δ___0Δ___0几何观点d___rd___rd___r＜＝＞＞＝＜2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，d＝O1O2)相离外切相交内切内含图形量化几何观点d＞______d＝______

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2d＝______d＜______方程观点Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0Δ___0r1＋r2r1＋r2

4、r1－r2

5、

6、r1－r2

7、＜＝＞＝＜【助学·

8、微博】一个考情分析与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题．解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得．1．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________．考点自测答案(x＋2)2＋(y－1)2＝53．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．4．(2012·盐城模拟)与直线x＝3相切，且与圆(

9、x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程为________．5．(2013·连云港模拟)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________．答案4考向一　与圆有关的定点问题[方法总结]与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点．解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程．【训练1】　已知圆x2＋y2＝1与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x＝2于M、N两点．(1)求MN的最小值；(2)求证：以MN为直

10、径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标．【例2】(2013·扬州调研)已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；考向二　与圆有关的定值问题[方法总结]解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明．这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得．【例3】(2012·扬州中学质检(三))已知⊙C：x2＋(y－1)2＝1和直线l：y＝－1，由⊙C外一点P(a，b)向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．

11、考向三　与圆有关的最值与范围问题(1)求实数a，b满足的关系式；(2)设M为⊙C上一点，求线段PM长的最小值；(3)当P在x轴上时，在l上求一点R，使得

12、CR－PR

13、最大．[方法总结]解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解．答案[8,16]与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法．热点突破25最值与范围问题求解方法[审题与转化]第一步：(1)利用椭圆的几何

14、性质求方程．(2)先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解．[反思与回顾]第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想．题目中转化条件是解题关键．高考经典题组训练2．(2012·天津卷改编)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．