常考问题15　与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题.ppt

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1、常考问题15与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题[真题感悟][考题分析]1．圆锥曲线中的最值(1)椭圆中的最值①

2、OP

3、∈[b，a]；②

4、PF1

5、∈[a－c，a＋c]；③

6、PF1

7、·

8、PF2

9、∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)双曲线中的最值2．定点、定值问题定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积

10、、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．3．解决最值、范围问题的方法解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系，根据目标函数或不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理(1)求抛物线C的方程；热点一定点、定值问题[规律方法](1)定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用

11、参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关．在这类试题中选择消元的方向是非常关键的．(2)解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究．(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ABCD面积的最大值．热点二最值、范围问题[规律方法]求最值或求范

12、围问题常见的解法有两种：(1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求

13、AF

14、·

15、BF

16、的最小值．同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0，又点P(x0，y0)在切线PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0

17、，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解，所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0.(3)由抛物线定义知

18、AF

19、＝y1＋1，

20、BF

21、＝y2＋1，所以

22、AF

23、·

24、BF

25、＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．热点三圆锥曲线中的探索性问题[规律方法](1)先假

26、设成立，在假设成立的前提下求出与已知条件、定理或公理相同的结论，说明结论成立，否则说明结论不成立．处理这类问题，一般要先对结论做出肯定的假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出相符的结论，则存在性随之解决；若推出矛盾，则否定了存在性．若证明某结论不存在，也可以采用反证法．(2)根据题目中的一些特殊关系，归纳出一般结论，然后进行证明就是由特殊到一般的指导思想．(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在

27、常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．