专题13+集合与幂指对函数相结合问题-备战2019年高考高三数学

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1、【备战2019年高考高三数学一轮热点、难点一繭■尽】第03讲集合与幕摘对函数相结合问题考纲要求：1、理解两个集合的并集与交集的含义.，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有G，縮釦…，胡的.子集有2”个，真子集有2〃一1个.3、能使用韦恩(怡加)图表达集合的关系及运算.基础知识回顾：1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AQB若全集为仏则集合〃的补集为QUA图形表示€£）意义{xx^At或{xx^A,且x^B{xU9且2、集合

2、的运算性质①力U広虫，4CB=AoAUB；®AC}A=A,JA0=0；③力U力=虫，AU0=A；®AQQlA=09AUCuA=U,Cr(C^)=AfCu(AUB)=C^AQ^G(AQB)=CuAUQB应用举例：类型一：集合与对数函数例1・【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】设集合71=闵°至＜1},集合3==19^-x-2)},则集合4U（CrB）=（）A.（°，2JB・[°，+s）C.[-1，+8）D.（一8,-1）U（0,+8）【答案】C【解析】分析：解揩数不等戎可得集合A,求出禺数y=lg(妒一咒一2)的定艾城可得集合B,然后再求

3、出AU(_CrB)^可.详解：由题意={x

4、0.4*<1}={x

5、^>0},B={x

6、x2—x—2>0}={x

7、x<—1或%>2},■•心B=(xl-1-1}=[-L+oo).故选C・点睛：本题考查揩数函数单调性的应冃，对数函数的定义璇及集合的运算，考査学生的运界能力及应用所学知识绑决间题的能力，属基础题.例2・【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考•试】已知集合A={^

8、log2(%+1)<2},B={x

9、(x+1)(3-^)>O,^g7V},则Ar>B=()A.⑶.B.{-1,0,1,2,3}C

10、.{0,1,2,3}D.0【答案】C【解析】分析：解对数不等式，可以得到A={^

11、-l

12、-1

13、-10不等式得B[^-

14、指数函数例3.已知全集为R,集合",B={x

15、x2-6x+8<0},则°C3=()A.{x

16、x<0}B.{x

17、2

18、04}A.{x

19、04}【答案】cA=x—<1【解析】因为V)=[(),+001,B={xx一6x+8<0}.=12,4J,所以滋=(-呼)U(4,+8),AnCrB={x

20、04}故选c例4.[2007年普通高等学校招生全国统一考试山东卷】已知集合M={—1,1},N={x-<2x+]<4,xgZ},则McN=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}【答

21、案】B【解析】本题考查函數单调性的应用，集合的运算.函数y=T是蜷禺数，则不等A-<2K+1<4讯2“<2K+1<2：可化为一1<兀+1<2,即一2<兀<1;所以2N={x

22、—2cx<12eZ}={—1,0};则McN={—l}-故选B.类型三：集合与三角函数例5.【山东省日照市201,8届高三4月校际联合期中考试】设函数f（X）=3加（曲+爭）（3>0）,已知集合（无y）I+-—v1力二{（%/（勺））1勺为f（x）的极值点},（62-]9若存在实数⑺使得集合力中恰好有5个元素，则3的取值范围是（C.2弟5©【答案】A【解析】分析：先理解集合力

23、CB的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解.详解：集合AnB表示函数f（兀）=sin®+0的最值对应的点一定在直线y=±i上，且当y=±i时，x2y2——<1由62-得-yfSSxS©,若存在实数化使得集合AnB中恰好有5个元素，即可将函数/'（力适当平移，2T<2^/32T+

24、>2V32x—<2J3O)52兀-x—>2J32oj空3<解得35丁3兀6.故选A.点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基，本性质.mfI

25、I2兀例6.设集合A/=0l3Hcos:x-s1n2x

26、5xeR}>““刈百討°,：为虚数单位，壮R},则mrn为()A.