备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题03集合与幂指对函数相结合问题

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1、专题03集合与摹指对函数相结合问题考纲要求：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类,常用的结论有G，边,角,…，禺}的.子集有2”个，真子集有2”一1个.3、能使用韦恩（怡/加）图表达集合的关系及运算.基础知识冋顾：1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AQB若全集为〃；则集合畀的补集为IUA图形表示C£)意义{xx^A,或xwE{xx^A,且久€〃}{xx^.U,且硏/}2、集合的运算性质®AUB=A<^BQAfAQB=A<^AQ

2、^®ADA=AfJC10=0；®AUA=A,AU0=A@AD0,AU[zt4=U,=Af（彳UB）二[MC[同（彳ClB）QB应用举例：类型一：集合与对数函数【例1][2017四川省成都市龙泉第二中学高三5月高考模拟】已知集合A={xy=lg^x~^},B={yy=20},斤是实数集，贝临⑹M等于（）A.[0,1]A（0,1]C（一8,0]ZZ以上都不对【答案】B【解析】rti题意可得：据此可得CCRff）nA=仗

3、0＜：穴$1｝,表示为区间的形式即：（0,1].本题选择〃选项.【例2][2017河北省正定中学高三摸底】已知集合护｛则尸J3x-1｝,从｛”尸log

4、?（尸2”）｝,则①(EA)=()32◎（一8，+）呜,+8）（。[0冷](〃)(-8,0]U[丄,+8)2【答案】B【解析】集合艸都是函数的定义域，其中+8）,川（0,丄），所以J/n由其在实数集屮补集232①（j/na）=（一8,—）u[―,+8）.32类型二：集合与指数函数【例3】已知集合a={xx2-2x-3<0]9集合B=[x2x-1>1}*则AcB=()A.[-1,3)2?.[0,3)6：[1,3)〃(1,3)【答案】C【解析】集合A={x

5、xa-2x-3<0}=k

6、-l

7、2-1>1}=U

8、x>1},则£厂

9、庐{才

10、1口曲3}・故选：c【例4

11、】【2017重庆市高三月考试题】若集合力={”1W3W81},B={xlog2(#一力>1}，则AM=()A.(2,4]方.[2,4]C(一8,0)U(0,4]D.-1)U[0,4]【答案】A【解析】因为A={”1W3W81}={”3°W3W3‘}={”0WxW4},B={xlog2x—x>1}={xx~x>2={xK—1或02},所以ACB={”0W/W4}A{xx<~i或x>2}={x

12、2V/W4}=(2,4].类型三：集合与三角函数【例5][2017年长郡屮学高三月考】设集合〃={xx=£・180°+45°,kez»,N=k-xx=-•180°+45°,k

13、ez■,那么（）A.M=NB.JGNC.A匸沏久MM=0【答案】B【解析】法一：由于片x180°+45°={•••,一45°、45°,135°>225°-180°+45°,k€z={•・•,一45°,0°,45°,90°，135°>180°,225°,…打显■■然有心法二：由于M中，x=

14、-180°+45°=,90°+45°=45°•（2比+1）〉2比+1是奇数；而必中，x=j-180°+45。-k-45°+45。=（比+1）・45。、比+1是整数，因此必有.0【例6][2017年山东潍坊高三月考】集合aJIJIkJi+—^aWkn+—,kEZ中的角所表示的范围（阴影部分）

15、是（）样；当£=2门+1（〃丘0时，2〃刀+aW2〃“+兀+片，此时g表示的范围与乃+~7WgW兀+于表示的范围一样.类型四：集合与排列组合【例7][2017保定市高三调研】已知集合"={1,2,3,4},集合仏〃为集合必的非空子集,若对7x5yWB,Xy恒成立，则称U，Q为集合肘的一个“子集对”，则集合肘的“子集对”共有个.【答案】17【解析】当A={1}时,〃有2'—1种情况；当A={2}时,〃有2?—1种情况；当A={3}时,〃有1种情况；当仁{1,2}时，〃有护一1种情况;当J={1,3},{2,3},{1,2,3}时，〃均有1种情况;所以满足题意的“子集对”共有7

16、+3+1+34-3=17（个）.【例8］［2017浙江省温州市高三摸底考试】从集合{1,2.,3,4,10}中，选岀5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个〃.34个C36个〃.38个【答案】/【解析】先把数字分成5组：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可.故共可组成2X2X2X2X2=32(个).类型五：集合与排列概率【例9］已知关于x的一元二次函数fx)=ax—