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《【备战高考_数学】高三数学复习提升专题：平面向量在解析几何中的应用（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、突破170分之江苏高三数学复习提升秘籍问题三平面向量解析几何中的应用向量具有代数与几何形式的双重身份，平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命题改革的发展方向和必然趋势，平面向量在解析几何的应用非常广泛，通常涉及长度、角度、垂直、平行、共线、三点共线等问题的处理，其目标就是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算,本文从以下几个方面加以阐述.一.利用向量相等的关系，把几何问题代数化两向量相等当且仅当两个向量的长度相等、方向相同，由于向量坐标的唯一性，故两个向量相等的充要条件是坐标对应相等.【例1]过双曲线匚-赛=1(G>0,b>0)的左顶
2、点A作斜率为1的直线，该直线与双曲atr线的两条渐近线的交点分别为B,C.^AB=-~BC,则双曲线的离心率是•2【分析】求出过双曲线左顶点且斜率为1的直线方程，并和双曲线渐近线求交点得B,C的坐标，带入向9^AB=-BC中，由向量坐标相等的充要条件得心2g，结合c2=a2^b22求离心率•【解析】点川-。0
3、直线p=x+Q与渐近线方x+q=0的交点屈一^=上二、直线F=与渐近线[b+aa+o.bx-m=0的交点C因此石J上L.Q],BC；a+ba^bj由于AB=—BC?得b=2°〉令d=k,k>0U则&=2k.c=?因此离心率e=—=^/5.【点
4、评】利用向量相等法解题,要注意以下两点：1、已知向量起点坐标和终点坐标，则向量坐标为终点坐标减去起点坐标；2、向量相等的充要条件.【小试牛刀】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线F=4y的焦点”离心率等于俎.(I)求椭圆C的方程;(n)过椭圆c的右焦点F作直线/交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，若ma=^af,mb=z2bf,求证人+&为定值.【解析】(I)根据题意得:解得a1=5SZ>2=1,所以椭圆C的方程为:^-+y2=1.(II)椭圆c的右焦点F(2;0):根据题意可设八y=k(x-2)?则M(0,-2k),y=J
5、t(x-2)令出耳(七亠)，由/2得：(5疋+1)壬-20必+20—5=0—+=]20芒X1+^=T+^F————所以HA>0,由XL4=AlAF.MB=/^BF得20^-5'(X]+2幻=右(2—坷厂”)=(xj.y^+2/c)=&(2—Xj.—Vj).所以心=亠,空=合，所以心+仔弋+丫一簣=一10・2—西2-x.斗_2(兀+乞)+耳乞二、利用向量垂直的充要条件，巧妙化解解析几何中的垂直问题两个非零向量垂直的充要条件是a-b=0,如d=(X
6、,yJ,方=(>2，丿2)，则q丄box{x2+y}y2=0.Y【例2】设Fi,F2分别是椭圆才+y2=l
7、的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点,【分析】由已知条件,PF、丄PF?,Fi#F2坐标可求,设P(m,n).利用PF^PF2=O列方程，得关于W的方程，又点P在椭圆二+护二1上，则—+/22=1，联立求加小.44【解析】由已知得^(-73,0),^(73,0),且设P(m,n)，则有：PFX=(-V3-m-ri),PF2=(V3-m-ri)由PFi丄PF2得22(-V3-m)(V3-m)+/?2=0=>/n2+n2-3=0+=1nz?=]_Z!L代入44①得:m2=—(m>0)=>m32V6【点评】解析几何中的垂直往往利用直线斜率关系处理，可
8、由于直线位置的特殊性，使得解题过程不完备，利用向量垂直可以避开这个问题，但是要注意以下两点：1、充分挖掘题中垂直的条件；2、要善于寻找向量坐标.22厂【小试牛刀】已知椭圆E:二+厶二1(0〉0">0)的离心率e=^-,并且经过定点ab2P(禺)(1)求椭圆E的方程；(2)问是否存在直线y二・x+m,使直线与椭圆交于A,B两点，满足04丄03,若存在求m值，若不存在说明理由•【解析】⑴由题意：咗¥畔+右"又—解得:/=屯方亠=1〉即：椭圆E的方程为—+v2=14⑵设A(xl2y{)2B(x2zy2)乞+宀1n.(*)斗"x2+4(w—x)A—4=0=>
9、5xA—8??zx4-4wa—4=0v=—x+w所以X]+七=^-:x1x2=4”比=（加一不）0一七）=M_称（乃+乞）+兀乞=W2-4w2-4由Q4丄0B^>OAOB=0/曰/、一/、cA4w:-4m1-4°丄2』^侍（兀j‘i）H花j‘J兀吃+>yi=o：—-—+—-—=0：^=±—^―又方程（=9要有两个不等实根，A=（-8w）2-4x5（W-4）>0-y/510、(x29y2)，则a!!b<^xxy2=x2y}.【例3】如图，已知椭圆C:匚a~2F2，其上顶点为A.+—
