中学数学研究-陕081224向量知识在平面解析几何中的应用

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1、资料编号14476平面向量解析几何刘正军发表在陕081224上属于解题、类型、交叉摘要题为《向量知识在平面解析几何中的应用》江苏省盐城景山中学刘正军江苏省大丰高级中学彭兴俊平面解析几何和平面向量分别在《数学2》和《数学4》中，二者相隔却遥相呼应，对学生的知识贯通、能力融汇、思维形成有着一脉相承的作用.平面解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质，素来有“方法易得，结果难求”的特质.虽然在新课程标准下，其内容的广度和深度较之前都有大幅降低，但是多元多式的计算和个别化技巧的运用对学生而言依然并不容易.平面向量作为沟通代数、几何、三角函数的一种工具，其

2、方法相对于坐标方法有着更为一般的抽象性和概括性•把向量方法的抽象性和概括性应用到平面解析几何问题的研究中，既能锻炼学生应用向量的能力，又能以一种新的思维方法去解决平面解析几何问题，对学生思维的深刻性和灵活性的提髙有着无法替代的作用.对学生而言，从向量的角度去研究平面解析几何问题会更加简捷高效，正如张奠宙教授在文[1]中所言:利用向量，许多几何命题迎刃而解，至于利用向量讨论直线与直线的垂直与平行，空间线面、面面之间的位置关系，比起综合方法需要“个别处理”的技巧，它是一个“一揽子”解决的手段，显得十分轻松.本文正是在这种思想指导下做一些具体而细微的工作•在学习平面解析几何之后

3、再学习平面向量，学生已经习惯于坐标方法的运用，对点坐标和直线方程的求解更多依赖方程组的建立，对向量方法的运用缺乏自觉的意识.因此，如何克服坐标方法的思维惯性、强化向量方法应用的自觉意识是教学中应该关注的课题，本文探讨怎样通过方法对比的教学实践来建构学生应用向量的自觉意识.下面先看一则向量的教学案例.《教学案例：以原点O和点A(5,2)为顶点作等腰RtAOAB，使之_6=90°，求点B的坐标.学生反馈一:见到此題的第一反应是设点B的坐标为由关系=及OB丄AB，得到方程总结反思：在许多平面几何问题中，学生往往束缚于解析几何的思维惯性，向量的作用只停留在其提供的图形意义上，意识

4、不到向量方法的应用•此案例中，三种解法层层推进，计算的优化只是表象，思维的转变才具有更多价值.自从平面向量引入中学课程，向量常以一种背景的方式出现在各类解析几何问题中，提供诸如分点、垂直、平行之类的题设或结论，这类问题的解决还是回归到解析几何的思路中，使得向量徒具形式而无实质.平面向量是自由向量，正是位置的自由，才使向量处理其长度和角度得心应手，而距离和夹角正是解析几何中的计算难点，用向量化解计算难点，可以提高思维的品质.定比分点公式从章节内容下降到一道练习题，也正是向量价值的另类强化.淡化以坐标为平台的解析方法，用向量的思想解决几何问题才是学习向量的精神核心，也是新课标

5、中向童地位提升的价值体现.二〇、A、C三点共线，即直线AC经过原点.利用向量的有关知识和向量的运算，往往可以避免繁杂的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了•上述三道题中，方法1易得难求，而利用向量的有关知识的方法2能明显简化计算，可以提高思维的能力.之所以会有以上体会，缘于解析方法的易得性，教师只有在教学实践中通过方法比对,让学生认识到向量在思维上的便捷性、运算上的高效性和方法上的通用性，才能有效地调动_生应用向量的积极性和主动性，培养学生应用向量的自觉意识.本文无意轻解析方法而重向量方法.在教学中教师要能够克服知识方法的惯性带来的思维束缚，有效地拓展学生思维，提

6、高知识方法的灵活应用能力，才是本文所追求的目标.参考文献1张莫宙,袁震东.话说向量[J].数学教学,2007,92邹一心.也说向量[J]•数学教学,2007,12