【学生版】高一数学必修1(指、对、幂函数)

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1、高一数学必修1第二章基本初等函数指数函数(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念：一般地，如果=a,那么兀叫做。的兀次方根，其中/?>1,且n^N♦负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作”5=().♦当〃是奇数时，纭=a,当兀是偶数时，^=a=[a(^~0)[-a(°<0)2.分数指数幕：正数的分数指数幕的意义，规定：aH=y[~a^(a>0,m.neN>1)；an=—=2—(a>Q,m,ne,n>1)an♦0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.3.实数指数幕的运算性质(1)

2、N・ar=ar+s.(2)(a，y=a，y;(3){ab)r=a在［a,b］上,f(x)=ax(a>O_Sa1)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；若xhO,则f(x)Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当xgR；(3)对于指数函数f(x)=ax(a>OKa^l)，总有f(1)=a；【课堂例题】例1、设a,b,c,d都是不等于1的正数，y=ay=by=cy=dx,在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是A.a

3、(),乍*)(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=d"d>0,且QH1)叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图彖和性质a>l00值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还对以看出:例2、计算：0.0647一（一？）0+［（一2）3］弓

4、+16一°・75+0.02二8例3、函数f（x）=aa>0且。工1）在区间［1,2］上的最大值比最小值大纟，求。的值.例4、已知函数y=（1）-2-^17（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间.例5、已知函数/（x）=（^―+l）x3:2—12（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：/（%）>0.【课堂练习】1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成A511个B.512个C.1023个D.1024个2.在统一平

5、面直角坐标系中，函数/（x）=ax与g（x）=ax的图像可能是1.若-lvx<0,那么下列各不等式成立的是A2-v<2X<0.2AB.2X<0.2v<2~xC.0.2v<2~x<2XD2X<2~x<0.2A2.函数f(x)=(a2-)x在R上是减函数，则d的取值范围是A

6、«

7、>1制<2C.al时，函数y二口丄是d'—1A奇函数3.偶函数C.

8、既奇又偶函数D非奇非偶函数5.函数y=ax-2+1.0>()且a工1)的图像必经过点A(0,1)C.(2,0)D.(2,2)6.己知/(兀)是指数函数，且=则/(3)=7.设0VGV1,使不等式d宀2如>/5+5成立的兀的集合是8.函数y=(3*_1)0+丿8_2“的定义域为9.函数j=2x2-x的单调递增区间为10.若方程(-)x+(-)v+6/=0有正数解，则实数a的取值范围是42.丄11.设0SxS2,求函数y=4^-3<2x+5的最大值和最小值.12.设6ze/?,f(x)=a9r^a~2Xx

9、eR)试确定a的值，使f(x)为奇函数2+1对数函数（一）对数：1.对数的概念：一般地，如果/=N（a>0卫工1）,那么数x叫做以d为底N的•••对数，记作：x=logaN（d—底数，N—真数，log“W—对数式）lo第并…

10、=Nolog“N=tt底数韜数对如幕值真数说明：（D注意底数的限制Q〉o,且dHl；②cix=Nu>ogaN=x；◎注意对数的书写格式.两个重要对数：0常用对数：以10为底的对数IgN；（2）自然对数：以无理数e=2.71828-••为底的对数的对数InN.♦指数式与对数式的互

11、化（二）对数的运算性质如果。>0,且ghI,A/>0,N>0,那么:M①log/M•呃N；②logfl-=logflM-log^;③logf7MH=nlogaM（/2e/?）.注意：换底公式:log“b=S'»（d〉0,且qhI；c>0,且chI；Z?>0）.log,n1利用换底公式推导下面的结论：（1）logmb"=—log“b；（2）logab=・"mlog”a（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y=log.x（a>0,且ghI）叫做对数函数，其中