高一数学必修1幂指对(ybc)

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1、高一数学必修1第二章基本初等函数指数函数(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念：一般地，如果兀那么兀叫做d的卅次方根，其中QI,♦负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作Vo=o.♦当斤是奇数时，折=a,当7?是偶数时，VF=

2、6/

3、=r(6/-0)[-a(a<0)2.分数指数幕：正数的分数指数幕的意义，规定：man=^[cT(a>0,m,ngN=n>1)；m1_1(d>0,m,ngN'>1)♦0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.3.实数指数幕的运算性质(1)N・ar=a，+X；(2)(Cm"；⑶3Y=W(f/>0,r,5G

4、R)(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>Q,^a^l)叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>l00值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图彖都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在[a,b]±,f(x)=ax(a>0且aH1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];(2)若xhO，则f(x)

5、Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当xgR；(3)对于指数函数f(x)=ax(a>0且aHi)，总有f(l)=a；【课堂例题】例1、设a,b,c,d都是不等于1的正数，y=ay=by=cy=dxf在同一坐标系屮的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是A.a

6、一(一？)()+[(_2)3]7+16-()"+0.018例3、函数f(x)=axa>0且a工1)在区间［1,2］上的最大值比最小值大一，求a的值.2例4、已知函数y=(l)v2-6x+i7(1

7、)求函数的定义域及值域；(2)确定函数的单调区间.【课堂练习】1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成A511个B.512个C.1023个D.1024个2.在统一平面直角坐标系中，函数/(x)=ar与g°)=/的图像可能是■oA”3.若-1<兀<0,那么下列各不等式成立的是A.2~x<2X<0.2xB.2X<0.2x<2~xC.0.2,<2~x1B.问<2C.a

8、数y=—!—的值域是2X-1A(-oo,l)B.(—oo,0)U(0,+oo)C.(—l,+oo)R(-oo-l)U(0,+oo)3.当Q>1时，函数)'，=口乜是cixA・奇函数3.偶函数C.既奇又偶函数D非奇非偶函数4.函数y=ax'2+1.(a>0且aH1)的图像必经过点A(0,l)C.(2,0)D(2,2)5.己知/(兀)是指数函数，=则/(3)=6.设0VGV1,使不等式成立的兀的集合是7.函数y=(3r-l)°+78-2x的定义域为8.函数y=2x2-v的单调递增区间为对数函数（一）对数：1.对数的概念：一般地，如果ax=N那么数x叫

9、做以g为底"的•••幕值真数/=NolosXfN=h脂数对数对数，记作：x=ogaN（a—底数，N—真数，呃N—对数式说明：①注意底数的限制tz>0,且QH1；（2）ax=N^>log,N=x（3）注意对数的书写格式.两个重要对数：0常用对数：以10为底的对数匹N；■丁:…（2）自然对数：以无理数^=2.71828-••为底的对数的对数WN.二坦纟♦指数式与对数式的互化（二）对数的运算性质那么:M②log,—=log“M—log“N；如果a>0,且aHl,M>0,N>0,①log“（M・N）=log“M+log“N；③log"Mn=nlogf/

10、M（/?eR）.（6/>0,且aHl；c>0,且cHl；b>0）.Io。h注意：换底公式：logf/&=-^-利用换底公式推导下面的结论：（1）logbn=—ogab；（2）log“b=・“mlog方a（二）对数函数1、対数函数的概念：函数=log,x（a>0,且dHl）叫做对数函数，其屮兀是自变量，函数的定义域是（0,+8）.注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y=21og2兀，y=logs-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.（2）对数函数对底数的限制：（。>0,且OH1）.2、对数函数的性质：a>l0

11、