幂、指、对函数

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1、如东掘港高级中学高三数学备课组指数式、对数式Ø教学目标1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数对简化运算的作用。Ø教学重难点如何快捷进行根式及指数的运算。Ø教学过程一.知识点梳理（1）指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做______________。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、我们规定：⑴；　⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶（2）对数与对数运算1、；2、.3、，.4、当时：⑴；⑵；⑶.5、换底公式：.6、;二.课堂引

2、入1、计算：2.计算：如东掘港高级中学高三数学备课组3．计算＝__________．4．，则的值为__________．5．已知，那么用表示是__________．6、=三.例题精析l题型一指数式的运算1.化简或求值：（1）；（2）2.（1）已知；(2)若l题型二对数式的运算2.计算：（1）（2）（3）如东掘港高级中学高三数学备课组3.（1）已知，，试用、表示；（2）已知题型四:指对数混合运算已知、、均为正实数，且．（1）求证：；（2）试比较，，的大小．四.随堂练习1、求值：2、计算：3、若4、计算五.课堂小结如东掘港高级中学高三数学备课组Ø教

3、学反思幂、指、对函数第一课时Ø教学目标1.了解幂函数的概念，结合函数，的图像了解它们的变化情况。2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。3.理解对数函数的概念，体会对数函数是一种重要数学模型，能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。知道指数函数与对数函数互为反函数（）Ø教学重难点1.幂函数的图像有几种类型2.单调性是指数函数、对数函数的重要性质Ø教学过程一.知识点梳理1．幂、指、对函数定义、图像及其性质二.课堂引入1.已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝2.幂

4、函数的定义域为________;值域为________;单调递增区间为_______3.函数为指数函数，则实数a的值为4.已知函数，则函数的图像为如东掘港高级中学高三数学备课组5.若函数为减函数，则_______6.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当________三.例题精析题型一幂函数的运用1已知幂函数(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)<(3－2a)的a的取值范围．题型二指数函数的运用1.设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,

5、b,c,d的大小顺序为2.已知函数，试讨论(1)函数的单调性;(2)函数的奇偶性；（3）求函数的值域。变式:已知函数(a＞1)．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数．如东掘港高级中学高三数学备课组3.如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．4.比较各组值的大小(1)(2)(3)5.已知函数的定义域为（1）求a的值（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围6.已知函数如东掘港高级中学高三数学备课组(1)证明：函数的图像关

6、于点对称；(2)7.已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．方法点拨：1．处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.2．含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.3．含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，要注意知识的相互渗透或综合

7、.如东掘港高级中学高三数学备课组第二课时l题型二对数函数的运用1.是否存在实数a，使函数在区间上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。2.已知函数，求实数a的值3.比较各组的大小(1)(2)(3)如东掘港高级中学高三数学备课组4.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有

8、f(x)

9、≤1成立，试求a的取值范围．5.已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a>0，a≠1)．(1)解关于x的不等式：loga(1－ax)>f(1)；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是f(x)图象

10、上的两点，求证：直线AB的斜率小于0.6．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判