幂、指、对函数集体备课材料

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1、幂、指、对函数高三数学集体备课材料一、考纲要求指数、对数及指、对函数的图像与性质、函数模型及其应用是B级要求，幂函数、函数与方程是A级要求。二、基础知识及有关考点题型知识网络基本初等函数(Ⅰ)幂函数有理指数幂整数指数幂无理指数幂运算性质定义对数指数对数函数指数函数互为反函数图像与性质定义定义图像与性质函数的应用函数模型及其应用函数与方程对数函数指数函数几类不同增长的函数模型二分法函数的零点用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型指数与指数函数一、分数指数幂1．根式如果，那么称为的次实数方根；式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数方根的性质：当n为奇数时，=a.当n为偶数时，=

2、

3、a

4、=2．分数指数幂（1）分数指数幂的意义:a=，a==（a＞0，m、n都是正整数，n12＞1）.（2）有理数指数幂的性质：二、指数函数的图像及性质的应用①指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R；值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.画指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线考点1指数幂的运算[例1]计算：[解题思路]根式的形式

5、通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式考点2指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小[例2]下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．;B．；C．；D．[解题思路]显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系[解析]B;令x=1，由图知,即题型2：解简单的指数方程[例3]方程的解是_________[解题思路]将方程化为最简单的指数方程[解析]；在方程的两边同时乘以得，从而得所以12题型3：利用函数的单调性求函数的值域[例4]已知2≤（）x－2，求函数y=2x－2

6、－x的值域.[解题思路]求函数y=2x－2－x的值域应利用考虑其单调性[解析]∵2≤2－2（x－2），∴x2+x≤4－2x，即x2+3x－4≤0，得－4≤x≤1.又∵y=2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y≤2－2－1.故所求函数y的值域是［－，］.考点3与指数函数有关的含参数问题[例5]要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.[解题思路]欲求的取值范围,应该由1+2x+4x＞0将参数分离,转变为求函数的最值[解析]由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－在x∈（－∞，1］上恒成立.又∵－=－（）2x

7、－（）x=－［（）x+］2+，当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－］，∴a＞－对数及对数函数一、对数的概念如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=bab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.二、对数的运算性质loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaM－logaN.logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）三、对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.四、对数函数的图像及性质①函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下②对数函数的性质：定义域：

8、（0，+∞）；值域：R；过点（1，0），即当x=1时，y=0.当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数。五、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。12考点1对数式的运算[例1]已知用表示[解题思路]应设法对数换底公式将换成以常用对数，并且设法将12与45转化为2、3来表示[解析]考点2对数函数的图像及性质题型1：由函数图象确定参数的值[例2]函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的图象的对称轴方程是x＝－2，那么a等于()A.;B.－;C.2;D.－2[解题思路]由于函数图象的对称轴方程是x＝－2,

9、所以可以利用特殊值法求解[解析]如利用f（0）=f（－4），可得0=log2

10、－4a－1

11、.∴

12、4a+1

13、=1.∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－.故选B题型2：求复合函数值域及单调区间[例3]已知f（x）=log［3－(x－1)2］，求f（x）的值域及单调区间.[解题思路]通过研究函数f（x）的单调性[解析]∵真数3－(x－1)2≤3，∴log［3－(x－1)2］≥log3=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－(x－1)2＞0，