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1、2.1.1指数与指数幂的运算学习目标1，理解和掌握根式的定义2，分数指数幂的的意义3，有理数指数幂的运算性质4，无理数指数幂的推广带着问题看书P48—521，两个实例当中的指数有什么不同P482，为什么要将指数的取值范围由由初中的整数扩展到实数3，什么叫a做的n次方根P494，根式的定义P495，常用结论6，分数指数幂的意义P50概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(
2、5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2如果xn=ax叫a的n次方根.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.(二)n次方根的性质偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数零的任何次方根为零根指数根式(三)根式的概念被开方数公式1.(四)n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公
3、式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.=-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练解:练一练【2】求下列各式的值.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：五、分数指数幂的意义【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解课堂小结2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,
4、正数a的n次方根有两个,合写为负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.课堂小结4.若xn=a,x怎样用a表示？3.三个公式5.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.六.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.【1】求下列各式的值.练一练当有多重根式是,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利
5、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式=【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.【1】计算下列各式(式中字母都是正数).练一练解:原式=注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指
6、数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.例2．如果 化简代数式解：解之，得所以3.若2x2+5x－2＞0,2.若求a的取值范围.求
