高一数学指数与指数幂的运算

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1、2.1.1指数与指数幂的运算根式我们知道，如果=a，那么x叫做a的平方根，例如，2就是4的平方根；如果=a，那么x叫做a的立方根，例如，2就是8的立方根。类似地，由于，我们就把叫做16的4次方根；由于，2就叫做32的5次方根。思考:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.一般地，如果＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N.思考:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的，此时，a的n次方根可表示为例如:当n为偶数呢，

2、仿照n为奇数。当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：例如：其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。注意：负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0，记作式子叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。根据n次方根的意义，可得例如：思考：若对一个数先乘方，再开方（同次），（即）结果又是什么？例5.求值①；②；③；④.1．整数指数幂的概念。2．运算性质：分数指数幂其中（a>0)当根式的被开方数的指数能被根指数数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.当根式的被开方数的指数不

3、能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式呢？例如能否把规定正数的分数指数幂的意义为：分数指数幂意义正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相仿。规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法.由于整数指数幂，分数指数幂都有意义；因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：整数指数幂运算性质例题例1求值解：例题例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.解：例题例3计算下列

4、各式(式中字母都是正数)例4计算下列各式无理数指数幂观察上面两个图表，是一个确定的数吗？有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？一般地,无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂小结1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.