高一数学指数与指数幂的运算1

《高一数学指数与指数幂的运算1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1指数与指数幂的运算（2）一、内容与解析(一）内容：分数指数幂（二）解析：本节课是关于分数指数幂的一节概念与运算课，是高中新课改人教A版教材第二章的第二节课．第一节课主要介绍了根式的意义及其基本性质。而本节课是在根据数的运算性质情况下，将分数指数幂与根式联系起来，从而导出分数指数幂的意义，并推广整数指数幂的运算性质到有理数指数幂的运算性质。分数指数幂是学生继续学习无理数指数幂的基础，是学生认识指数幂从整数指数幂推广到实数指数幂的基础。本节课的重点是理解分数指数幂的意义及相关的运算。二、教学目标及解析1.理

2、解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质.掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质.培养学生观察分析、抽象类比的能力.2.掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化”的数学思想.通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯.3.能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是分数指数幂与根式的相互转化,产生这一问题的原因是分数指数幂的意义不能正确理解.要解决这一问题,就是要求学生理解意义、多训练.四、教学

3、支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1根式与正分数指数幂有何内在联系呢？(1)整数指数幂的运算性质是什么？(2)观察以下式子,并总结出规律：a＞0,①==a2=a;②==a4=a;③==a3=a;④==a5=a.(3)利用(2)的规律,你能表示下列式子吗？,,,(x>0,m,n∈N*,且n>1).(4)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？(5)你能推广到一般的情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质,仔细观察,特别是每题的开始和最后两步的指数之间

4、的关系,教师引导学生体会方根的意义,用方根的意义加以解释,指点启发学生类比(2)的规律表示,借鉴(2)(3),我们把具体推广到一般,对写正确的同学及时表扬,其他学生鼓励提示.讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a·a·a·…·a,a0=1(a≠0);00无意义;a-n=(a≠0);am·an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.(2)①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根.实质上①=a,②=a,③=a,④=a

5、结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了,,,,形式上变了,本质没变.根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.(3)利用(2)的规律,=5,=7,=a,=x.(4)53的四次方根是5,75的三次方根是7,a7的五次方根是a,xm的n次方根是x.结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.(5)如果a>0,那么am的n次方根可表示为m=a,即a=m(a>0,m,n∈N*,n>1).综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:规定

6、:正数的正分数指数幂的意义是a=m(a>0,m,n∈N*,n>1).问题2有理数指数幂的意义是什么？它有哪些运算性质呢？①负整数指数幂的意义是怎样规定的?②你能得出负分数指数幂的意义吗?③你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义?④综合上述,如何规定分数指数幂的意义?⑤分数指数幂的意义中,为什么规定a＞0,去掉这个规定会产生什么样的后果?⑥既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?活动：学生回想初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负

7、整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明a＞0的必要性,教师及时作出评价.讨论结果：①负整数指数幂的意义是:a-n=(a≠0),n∈N*.②既然负整数指数幂的意义是这样规定的,类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.规定:正数的负分数指数幂的意义是a==(a>0,m,n∈N*,n>1).③规定:零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意

8、义.④教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,n>1),正数的负分数指数幂的意义是a==(a>0,m,n∈N*,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.⑤若没有a＞0这个条件会怎样呢?如(-1)=3-1=-1,(-1)=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指