指对幂函数答案

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1、4.指对幕函数一、知识要点1.根式(1)根式的概念:根式的概念符号表示备注如果『=0,那么x叫做a的/;次方根—h>1且/?eN*当〃是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数零的〃次方根是零当«是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数±y[a(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式:(纟，〃为奇数，①1^=陋(心0),―中込②(彼)“=理(注意a必须使彼有意义).阀=/”血”为偶数.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念：①正分数指数幕：昭=帝(°>0,加，"GN*,且Q1)；②负分

2、数指数幕：a_+=±=」~(a>0,加，nWN*,且??>1)；%帝③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕无意义.(2)有理数指数幕的性质：GW=/%>0,r,SWQ)；②(/)$=疋(。>0,r,sWQ)；③⑷丫=N7/(g>0,b>0,reQ).3.指数函数的图象与性质y=axa>GV1图象定义域R值域(0,+°°)性质过定点(0,1)当Q0时，y>l；x<0时，0GV1当兀>0时，0<卩<1；xVO时，£>1在R上是增函数在R上是减函数4.对数的定义一般地，如果心>0,aHl)的b次幕等于N,即J=N

3、,那么就称b是以。为底N的对数,记作o&N=b,其中，Q叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质与运算⑴对数的性质(a>0且qHI)：①logj=0；②logM=_L；③alog“N=0(2)对数的换底公式：匕①力二體⑺，c均大于零且不等于1).⑶对数的运算法则：如果a>0且aHl,M>0,N>0,n^R那么①log“(MN)=lo亞M+lo亞N；②10舀,〒=log"—lo亞N；③log“Af=nlog“M.［探究］1.试结合换底公式探究log#与log"log“〃0"与logj?之间的关系?6.对数函数的图

4、象与性质a>

5、«=1^=10^o血0)%乍《0)-鬥O"定义域(0,+°°)值域R定点过点(1,0)单调性在(0,+°°)上是增函数在(0,+°°)上是减函数函数值正负当x>l时,y>Q；当0<*1时，y<0当x>l时，严0；当007.幕函数的定义形如v=xa(a^R)的函数称为幕函数，其中x是口变量,a为常数.4.五种幕函数的图象二、例题分析［例1］求值与化简(其中各字母均为正数):(4)logs-^*log5[4

6、log210-71og?2]=(5)2(lgV2)2+lgV2•l

7、g5+yjlgV22-21gV2+l=.[例2]⑴己知函数f(x)=(x—a)(x—b)(其中G>b),若心)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是.rt①②③④(2)若曲线

8、y

9、=2v+l与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是［自主解答］(1)由已知并结合图象可知0svl,b<-l.对于函数g(x)=ax+bf它一定是单调递减的.且当兀=0时g(0)=a°+b=l+b<0,即图象与尹轴交点在负半轴上.(2)曲线协

10、=2*+1与直线y=h的图象如图所示，由图象可得：如果［y

11、=2A4-1与直线y=方没有

12、公共点，则b应满足的条件是/)e［-l,l］.［答案］⑴①⑵［-U］【互动探究】若将本例(2)中“仪

13、=2"+1”改为<>=

14、2Y-1「,且与直线y=b有两个公共点，求b的取值范围.解：曲线y=2x—l与直线y=b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线尹=0—1

15、与直线y=b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1).口变式训练1.(2014-盐城模拟)已知过点O的直线与函数y=3"的图彖交于3两点，点力在线段03上，过力作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点力的横坐标是.夕1=3心，解析

16、：设A(xifyi),Bg力)，由题意可得，C£,力)，所以有》=3兀2,又0,9=9兀1.3三点共线，所以扁0=也0,即节=兰代入可得，y^=~^=2f即32vi=2f所以xi=log32.答案:log32［例3］设q>O£L辱1,函数y=dLx+la-在［一1,1］上的最大值是14,求a的值.解：令t=a(a>0且aHl),则原函数化为y=(/+1)2—2(/>0).rn「11①当0

17、+1〉=16,即°=一+或又因为a>0,所以a=*.②当a>时，xe［-l,l］,/=6zxe£a,此时冷)在£ci上是增函数.所以/(f)max=/(Q)=(d+1)~—2=14,解得Q=3(Q=—5舍去).综上得Q=亍或Q=3.［例4］已知函数/(x)=lo自(3—处).(1)当xW［0,2］时，函数/(X)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在