指,对,幂函数专题.doc

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1、基本初等函数一、指数与对数的运算及概念：1．根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，（1）当为奇数时，次方根记作；（2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作②性质：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，。2.幂的有关概念①规定：（1）N*；（2）；n个（3）Q，（4）、N*且②性质：（1）、Q）；（2）、Q）；（3）Q）。3.对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数（1）以10为底的对数称常用对数，记

2、作；（2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：（1）真数N为正数（负数和零无对数）；（2）；（3）；（4）对数恒等式：。11③运算性质：如果则（1）；（2）；（3）R）④换底公式：（1）；（2）。二、指数函数与对数函数图像与性质：（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，（1）函数的定义域为R；（2）函数的值域为；（3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相

3、同的，函数的图象关于轴对称①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，111）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。③函数值的变化特征：①，②，③.①，②，③.三、幂函数的性质：1）掌握5个幂函数的图像特点2）a>0时，幂函数在第一象

4、限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）当a>0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限3、几种幂函数的图象：1111典型例题：题型1：指数运算例1．（1）计算：；（2）化简：。例2．（1）已知，求的值题型2：对数运算例3(江苏)幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是例4．计算（1）；（2）；（3）；（4）。例5．设、、为正数，且满足（1）求证：；（2）若，，求、、的值。例6、（1）已知且，求的值。（2）已知，求的值。例7、均不为1的正

5、数满足，且，求例8、设是方程的两根，求的值。题型3：指数、对数方程例9．(江西)已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.11例10．（2008广东理7）设，若函数，有大于零的极值点，则（B）A．B．C．D．题型4：指数函数的概念与性质例11．设（）A．0　B．1C．2D．3例12．已知试求函数f(x)的单调区间。题型5：指数函数的图像与应用例13．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0

6、型6：对数函数的概念与性质例15．（1）函数的定义域是（）A．B．C．D．（2）（2006湖北）设f(x)＝，则的定义域为（）A．B．(－4,－1)(1，4)C．(－2,－1)(1，2)D．(－4,－2)(2，4)例16．（2009广东三校一模）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.例17．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()例18．设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+

7、2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D。（1）求点D的坐标；（2）当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围11例19．已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。例20、已知函数，试讨论(1)函数的单调性;(2)函数的奇偶性；（3）求函数的值域。例21、设为奇函数，为a常数．（１）求f(x)，并判断在区间内的单调性，证明之；（2）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．幂函数：例22、比

8、较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；　　（2）（－），（－），1.1；例23、已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数（1）求（2）比较与的大小。例24、点在幂函数的图像上，点在幂函数上，求，并求当x取何值时题型9：课标创新题例25．对于在