指、对、幂函数单元测试

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1、高一期中复习专题（3）——指数函数、对数函数、幂函数知识要点：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*．当n是奇数时，，当是偶数时，．2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：；．3．实数指数幂的运算性质（1）ar×as＝ar+s；（2）(ar)s＝ars；（3）(ab)r＝arbr（其中a＞0，r、sÎR）（二）指数函数及其性质1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2．指数函数的图象和性质：a＞10＜a＜1定义域________定义域_________

2、值域________值域________在R上单调递________在R上单调递________函数图象都过定点________函数图象都过定点________二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数a叫做以a为底N的对数，记作：（a—底数，N—真数，—对数式）两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数；②自然对数：以无理数为底的对数的对数．（二）对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么，①；②；③＝n（nÎR）．注意：换底公式：（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）．利用换底公式推导下面结论：（1）；（2）．（二）对数函数1．对数函数的概念：函数y＝lo

3、gax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：（a＞0且a≠1）．2．对数函数的性质：a＞10＜a＜1定义域________定义域________值域为________值域为________在(0，+∞)上递________在(0，+∞)上递________函数图象都过定点________函数图象都过定点________三、幂函数1．幂函数的概念：一般地，形如y＝xa（aÎR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数.如等都是

4、幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的图像和性质定义域奇偶性在第Ⅰ象限单调增减性定点（公共点）3．幂函数性质（1）所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)；（2）a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上，是增函数；（3）a＜0时，幂函数的图象在区间(0，+∞）上是减函数.四、例题讲解例1化简：（1）；（2）．例2（1）已知函数在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．（2）已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．例3函数（k、a为常数，a＞0，且a≠1）的图象过点A

5、(0，1)，B(3，8)．（1）求函数f(x)的解析式；www.ks5u.com（2）若函数是奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论．例4已知x满足a2x＋a6≤ax＋2＋ax＋4（0＜a＜1），函数y＝loga·log(ax)的值域为，求a的值．五、课堂检测：1．计算：log155log1545+(log153)2＝．2．若xÎ(e－1，1)，a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为．3．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是.OBDCyx（第4题）11A24

6、．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为.5．已知函数f(x)＝loga(x3－ax)（a＞0且a≠1），如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是____________．指数函数、对数函数、幂函数课后作业一、填空题1．幂函数的图象过点(2,)，则它的单调递增区间是________．2．设函数，则f(f(2))的值为．3．（1）函数y=的定义域为________．（2）函数的值域是________．4．若集合A＝{x

7、y＝，x∈R}，集合B＝{y

8、y＝log2(3x＋1)，x∈R}，则A∩B＝_

9、____．5．已知是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝1+2x，则＝．6．已知函数y＝loga(x+3)－1（a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x+b的图像上，则f(log32)＝．7．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log2x)＜0的解集为______．8．若函数f(x)＝（a，k为常数且a＞0，a≠1）在定义域上