考点5二次、指、对、幂函数答案

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1、----------考点5二次函数、指数函数、对数函数、幂函数---------一、选择题1.(2012湖南理科Ｔ8)选B.【解题指南】将用m表示，利用基本不等式求最小值.【解析】设由题意知,又因为，当且仅当时，取最小值.2.（2012全国理T12）选B.【解题指南】注意到与互为反函数，图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，利用导数的几何意义求解.【解析】由题意知函数与互为反函数，其图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，设上点处的切线与平行，有，，两曲线上点之间的最小距离就是与最小

2、距离是，所求距离为.3.（2012全国文Ｔ11）选B.【解题指南】考虑数形结合，先画出图形，4x

3、指南】先化简b,c与1比较,再分别比较大小，显然a的值最大.【解析】因为b=（）-0.8=20.8＜21.2=a，c=2log52=log522＜log55=1＜20.8=b，所以c＜b＜a，所以选A.6.（2012天津文Ｔ6）选B.【解题指南】理解偶函数、增函数的概念并熟悉函数,的图象和性质是关键.【解析】是增函数,,的图象关于y轴对称,故是偶函数.7.（2011安徽文Ｔ5）选D.【思路】利用对数的运算性质，代入验证.【解析】由题意，即也在函数图象上.8.（2011山东理Ｔ3）选D.【思路】根据点在函数上求出a，再代入求值【解析】

4、点（a,9）在函数的图象上，所以，所以9.（2011辽宁理Ｔ9）选D.【思路】可分和两种情况分别求解，再把结果并起来．【解析】若,则,解得;若,则,解得,综上,.故选D.10.（2011北京文T3）选D.----------考点5二次函数、指数函数、对数函数、幂函数---------【思路】利用对数函数的单调性求解.【解析】因为为上的减函数，所以.11.（2011天津理T7）选项C【思路】化简C选项为同底，画图观察比较大小.【解析】可化为，如图所示，结合指数函数的单调性可知选项C正确.12.（2011天津文Ｔ5）选B.【思路】先与1

5、比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，分别比较.【解析】因为，，所以选B.13.（2010安徽理Ｔ6）选D.【命题立意】本题主要考查二次函数图像与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力．【思路】逐项验证，由图象先确定、的符号，再根据对称轴的正负确定的符号.【解析】由D选项的二次函数图象可知，且对称轴，所以，满足，故D正确；同理可判断A、B、C错误.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑，另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.14.（2010浙江文Ｔ2）选B

6、.【命题立意】本题主要考察对数函数概念及对数运算性质.【思路】把表示出来，解对数方程即可.【解析】【方法技巧】对数常用性质：（1）；（2）.15.（2010山东文Ｔ3）选A.----------考点5二次函数、指数函数、对数函数、幂函数---------【命题立意】本题考查对数型函数的值域,考查考生的运算求解能力.【思路】先求的范围，再求的值域.【解析】因为,函数在上单调递增，所以故选A.16.（2010广东文Ｔ2）选.【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路】对数的真数要大于零.【解析】由得.17.

7、（2010天津文Ｔ6）选D.【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。【思路】根据对数的性质及对数函数的图像，可得，.【解析】由对数函数的图像，可得，，又.【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小.18.（2010北京文Ｔ6）选B.【命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图像变换。【思路】画出各函数的图象，再判断在（0，1）上的单调性。【解析】各函数在（0，1）上的单调性：①增

8、函数；②减函数；③减函数；④增函数。19.（2010陕西文Ｔ7）选C.【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质.【思路】根据各个函数的一般形式代入验证即可.【解析】因为对任意的x>0，y>0，等