高考数学冲刺讲义必修1第三章指对幂函数.ppt

《高考数学冲刺讲义必修1第三章指对幂函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本初等函数(I)------指数与指数函数------幂函数------对数与对数函数指数与指数函数1.整数、有理数、指数幂的运算性质当指数为零时，叫做零指数幂当指数为负数时，叫做负指数幂2.分数指数幂的意义例1：化简解：例2：用分数指数幂表示下列式子解：3.指数函数函数叫做指数函数。其中为常数。材料1：我们知道细胞分裂的速度是非常快的。假设一个细胞一天能分裂成两个，分裂后的细胞也具有相同的分裂能力。我们也可以把细胞分裂用指数函数的概念来表示。第一天：第二天：第三天：第四天：第五天：材料2：人的一生有很多关键时期。特别是大脑协调

2、能力的发育，更是关键。有人会问，那么人的大脑协调能力的发育在什么时期是关键期呢？如何去促进发育呢？发育关键期在2-6岁。做什么样的运动能促进大脑协调能力发育呢？方法很多，有一种最简单的方法就是“撕纸”！这是科学证实的哦！不过，“撕纸”也有要求，不能乱撕。要求很简单，那就是要对称的去撕！比如：一页书，先把它撕成两半，各占二分之一，尽量撕的均匀。然后，挑出其中一半，再把它撕成两半，也是各占二分之一。就这样，一直撕到人手无法再分的地步！很有意思吧？那么，我们把这项“运动”转化成指数函数的解析式该怎么表达呢？撕1次：撕2次：撕3次：撕4次

3、：看来要把纸撕好也很不容易！这种方式只适合2-6岁的幼儿，16岁以后想要再促进大脑协调能力发育的话，就应该换一些大动作的肢体运动。比如：跳单杠，撑杆跳，过独木桥，自由体操等等！综上所述，我们来研究一下指数函数的图象和性质吧！1xyo·····y=2x1······y=()xxyo4.指数函数的图像画出指数函数的图像并研究其性质。观察图象，能够看出指数函数的定义域和值域，奇偶性，单调性以及两个图象的区别和联系。5.指数函数的性质①定义域：通过图像观察，定义域属于全体实数，即②值域：通过图像观察，值域大于零，即③奇偶性：非奇非偶。④单

4、调性：观察图象发现，指数函数底数范围不同单调性也不同。指数函数单调递增指数函数单调递减⑤特殊点：指数函数都过特殊点(0，1)点，即与y轴相交于1.1xyo·····y=2x1······y=()xxyo习题时间1.比较大小:(1)(2)(1)2.解不等式：(2)解:(1)(2)对数与对数函数1.对数的概念前面的章节我们研究了指数函数对于实数解R内的每一个值x，在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应；反之，对于正实数集内的每一个确定的值y，在R内都有唯一确定的值x和它对应。幂指数x，又叫做以a为底y的对数。2是以4为底16的对数是以

5、4为底2的对数2是以5为底25的对数1xyo·····一般地，对于指数式我们把“以a为底y的对数x”记作其中，数a叫做对数的底数，y叫做真数，读作“x等于以a为底y的对数”。通过上面的式子我们发现，其实对数函数与指数函数是反函数的关系。为了更符合书写函数的习惯，我们经常把对数函数写成：注意了！现在开始大家就要把对数函数深深的烙印在脑海中了，因为它很重要！下面要研究它了！在研究对数函数性质之前，要告诉同学们一个秘密！其实，是同一关系的两种表达形式！例如：对数恒等式：根据对数的定义，对数还有很多性质大家需要记住！(1)0和负数没有对数

6、，即x>0；(2)1的对数为0，即；(3)底的对数等于1，即；例2：求：解：2.常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数。为了简便，通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N记作lgN。在科学技术中，常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数。以e为底的对数叫做自然对数。logeN通常记作lnN。3.积，商，幂的对数现在研究对数的运算。例3：计算习题时间求：4.换底公式一般地，下面的换底公式成立：例4：求的值。习题时间求的值。5.对数函数学到这里，我们来学习对数函数。在有了前面的基础，现在来学习对

7、数函数就会觉得十分容易。根据对数式对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应。根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量。函数叫做对数函数。它的定义域是正实数集，值域是实数集R。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示因变量。6.对数函数的图像作下面两个对数函数的图象：x……y……表1x……y……表1.....................xyo(1)定义域x>0，值域为全体实数集；(2)与指数函数一样，对数函数的单调性也与底数有关；对数函数图像单调递增对数函数

8、图像单调递减(3)过特殊点(1，0)点。例5：求下列对数函数的定义域根据对数函数的性质，对数函数的定义域为正数，即大于零。例6：比较与大小由对数函数的性质可知，底数大于1，对数函数为增函数。思考一个问题，如果例6的底数为0.5呢？结果又是什么呢？7