102學年度第一學期南區台湾高雄新莊高中社會組高二第三次段考(含解答)

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1、高雄市立新莊高級中學102學年度第一學期期末考二年級數學科試題卷(社會組)一、多選題：1.下列哪些點在2x-3y>6所決定的半平面上？(1)4(1,1)(2)B(3,l)(3)C(5,l)(4)D(4,-1)(E)E(3,3)2.坐標平面上四條肓線圍出一個矩形，設此四條育線的斜率分別為實數"，血2，®,仙(此四線的斜率均存在)，則下列選項何者正確？(1)m2<0(2)加2也=一1(3)in?[jn4=-1(4)/n,-m24-m3-mA=0(S)mlLm2Jm3Zm4=13.在马平面上，不等式3卜

2、+4

3、卜

4、512的解區域所表示的圖形為「，其面積為A,則下列敍述何者止確？⑴「為矩形區域⑵「為菱形區域(3)「為平行四邊形區域(4)4=12(5)人=244.設加為任意實數，有兩條動直線厶:mx-y=O,L2:x+my-m-2=O9其交點P恆在定圓Ct,又直線厶交圓C於P,Q,而直線厶交圓C於P,Q—則(1)圓C的圓心為(1,-1)(2)圓C的圓心為(1,丄)(3)圓C的半徑為亦2(4)APQ0的面積最大為色(5)APQQ的面積最大為丄一4一4二、填充題：(請依格號，將答案填入答案卷中，答案須化至最簡)1.已

5、知A(4,-1),B(O,2),厶：x+y=O,則(a)點A關於直線厶Z對稱點彗堂⑴(b)若P為直線厶上的點，則乔+丽有最小值時，此時P點坐標為_[212.設加為實數，己知厶：尸加(x+l)+2,A(-l,5),B(7,l),若厶與線段A3相交，則加之範圍為⑶3.二直線厶：ox—6y=5a—3,厶：2x+(a—7)y=29—7°,則當a=(4)時，厶//厶0A4.已知A(3,1),B(5,2),C(4,4),D⑵6),E(1,3)形成一五邊形(如右圖),若(x,y)為此五邊形區域(含邊界)中的點，則：(

6、a)直線AB的斜率為(5)(b)設x+y的最大值為M,最小值為加，則數對(M.加)二⑹(全對才給分)(c)設F+b的最大值為A,最小值為則數對(久小二⑺(全對才給分)5.已知圓方程式為C:x2+y2=10,貝I」(a)與圓C相切且斜率為-3的切線方程式為(8)(全對才給分)(b)過P(-3,1)M與IHIC相切的肓線方程式為(9)(全對才給分)6.求圜心在厶：兀-y=1上，II與厶：2兀-y+2=0,厶2:兀-2y=0均相切的圓方程式為辿17.在6-2y

7、.已知三直線y=a(x-2),y=x-2,y=2x所圍成三角形的面積為4,則三直線y=a(x-2),y=x-2,y=2兀+2所圍三角形的面積為(12)9.設兀』為實數，•冃/+y2_i",若x+)'+2的最大值為最小值為b,^g-b=(13)x-y+210•橋面上有一圓拱形建築，圓拱的寬度~PQ=40公尺拱高4^=10公尺(如圖),在距橋面中心血的左右15公尺處各有一纜繩垂直橋面，則纜繩入瓦的長為(14)O三、計算題：有兩種食品A和B：—份A食品可以提供60卡的熱量，12單位的鐡質與10單位的蛋白質；

8、而一份B食品可以提供60卡的熱量，6單位的鐵質與30單位的蛋白質。若某人每天至少需要有300卡的熱量，36單位的鐵質及90單位的蛋白質，以維持基本營養需求，且這些需求完全由食品A與B提供。已知A食品一份40元，B食品一份30元，且此人每天吃A食品兀份，B食品y份以維持基木營養需求，(a)請寫出兀y必須滿足的不等式組。(各不等式須化至最,否則不予計分)(b)請寫出此人所需的花費的冃標函數。(c)在坐標平面上畫出可行解區域，並標出頂點坐標。(未完整標出頂點坐標，將扣分。若可行解區域錯誤,d小題不計分)(a)

9、問兀)，各為何值時，可使花費最少而可維持每天的基本營養需求，又最少花費為多少元？(請清楚寫出原因、理由，只有答案不予計分)高雄市立新莊高級中學102學年度第一學期期末考二年級數學科答案卷（社會組）範圍：龍騰版第二章全一、多選題：（24%每題6分‘錯一項得4分‘錯二項的2分，錯三項（含）得0分）13,422,4,532,3,542,5二、填充題：（66%請依格號，將答案填入答案卷中，答案須化至最簡）1(1,-4)2（22（「5）3w-T445丄26(8,4)7(40,8)8y=-3x±109y=3兀+10

10、10(X+^)2+(y+1)2=1111212913273145格數1234567891011121314得分612182430364044485256606366高雄市立新莊高級中學102學年度第一學期期末考二年級數學科答案卷（社會組）範圍：龍騰版第二章全一、多選題：二年班座號姓名1234二、填充題：（請依格號，將答案填入答案卷中，答案須化至最簡）1234567891011121314三、計算題：