101學年度第二學期南區高雄新莊高中高一第一次段考(含解答)

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1、一、多重選擇題：1.若數列｛色｝為一等差數列，且為=7，引0=3，則下列何者正確？(A)d]=8(B)e+如=1°(C)自第15項開始為負(D)前斤項總和為最大時，則n=15(E)前斤項總和為64時，則n=16或122.已知數列｛%｝的前n項和為S“二a?+2/?-5，eN»則⑷他｝是等差數列(B)^=2n+1，heN(C)a10=21(D)d]+他+色+。7+他=50(E)d[=3二、填充題1.試求下列級數的和(1)1x100+2x99+3x98+…+100x1二_[A]1111(2)+++•••+—1x33x55x799x101【B】3571921(3)(1+-)(1+-)(

2、1+—)…(1+—)(1+——)(1+1498110023)-121【C】e=12.數列｛绻｝滿足1，則此數列的一般項给=[D]色二严一】+1，心23.設g“=1+2+3yi‘貝U—I111—【E】%a2a3皎4.ti22+42+62+---+482+x2=I2+32+524-•••+492，貝Ux之值為[F]5.已知三數成等比且其積為216，若第一數減去2，第二數不變，第三數加1後所得三數成等差，求原來三數中最大者【G】6.tkA={x

3、x2-x-12>0}»6={x

4、x2+ax+Z?<0}‘已知a,beR5且AuB二]R，AnB={x

5、4

6、[H]7.若高一同學有500人，其中喜歡數學的有350人，喜歡英文的有250人，則兩者都喜歡的最多有M人，最少有N人，求數對(M,7V)=[I]&如右圖，從A走到B，若只可以走—，f，請問共有—[J]—種走法。9.100到999的這些三位數自然數中，為4或6的倍數者有【K】個。10•求3600的正因數當中，完全平方數有【L】個。11•若A={xxgN‘VxgN»1

7、x=21m»gN»1<%<8100}，試求n(A-B)=_【M】12.在一次抽考英文、數學、化學的考試中，英文不及格者11人，數學不及格有9人，化學不及格有5人，英文數學兩科皆不及格有5人，

8、數學化學兩科皆不及格有3人，英文化學兩科皆不及格有3人，三科皆不及格的有2人，三科皆及格的有36人，試問該班有[N]人。13•在數列｛1,11212312342,3,3,4,4,4,5,5,5,5中,試問看是第丄j/[0]14.用黑、白兩種顏色的三角形地磚，依照如下的規律拼成若干圖形，設第川個圖形需用到冷塊白色地磚，試求如=[P]0第2圖第3圖第4圖三、證明題：設心N，(1)請判斷/(h)=32/,+,+2/,+2恆為哪一個正質數的倍數？(2)利用數學歸納法證明之。_年班號姓名一、多重選擇題：12二、填充題：【A】[B]【C】【D】【E】【F】【G】【町【I】【J】【K】【L】[

9、M][N][0][P]三、證明題：_年班號姓名一、多重選擇題：12BCECD二、填充題：【A】[B]【c】[D]17170050101144-(护+2[E][F]【G】【H】603?±359(-4,-21)[I]【J】[K][L](250,100)13230012[M][N][0][P]805272630二、證明題：(1)n=1時，/(1)=35=5x7n=2時，于⑵=259=7x37，所以猜測p=7(3分)(2)(1)當n=1時，/(I)=35=5x7為7的倍數，所以n=l時成立(1分)(2)設n=k日寺成立，即/伙)=32；+1+2k+2=7t(/gTV)(2分)(3)常n=

10、k+l時，+])=3”*+i)+i+2(*+d+2_彳次再+2^+3=9x3如+2x2^2=9x(7/-2"2)+2x2®=9x7—7x2®，亦為7的倍數(3分)故由數學歸納法得證對所有正整數n，f(n)=32m+,+2⑷恆為7的倍數(1分)