101學年度第二學期南區高雄高師大附中高一第一次段考(含解答)

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1、一、多選題：每題6分，共30分.1・U為宇集合，A、B為兩集合，若AuBuU,AB'分別表示A、B的補集，則下列敘述何者恆為真？(A)AcB'=0(B)B'uA'(C)A"=B-A(D)n(A-B)=n(A)-n(B)(E)A(=B,A，cB,=>A=B・2.若加/是自然數，下列何者正確？(A)工(c“+(%+%)k=k=l(C)={n-m--V)kx…x(l_」)=字rr2n1010(B)l+(l+2)+(l+2+3)+・・・+(l+2+・・・+10)=ADk=lk=](D)等差級數$(7R-2)等於Q+7罕2)x/i日23.下列關於等差數列與等比數列的敘述，請問哪些選項

2、是正確的？(A)若一個等差數列的首項與公差都是無理數，則每一項都是無理數(B)若一個等比數列的首項與公比都是無理數，則每一項都是無理數(C)若一個等比數列的首項是無理數，且公比是有理數，則每一項都是無理數(D)若一個等差數列的其中兩項是有理數，則每一項都是有理數(E)若一個等比數列的其中兩項是有理數，則每一項都是有理數・4.某所高中調查學生參加社團情形，發現「在數研社社員中，只要是甲班學生，則他一定是籃球校隊隊員」，則下列敘述哪些正確？(A)若A是甲班學生而且A是籃球校隊隊員,則A是數研社社員(B)若〃是甲班學生而且〃不是籃球校隊隊員,則〃不是數研社社員(C)若C是數研社社員而C

3、是籃球校隊隊員,則C是甲班學生(D)若D不是數研社社員而且D也不是籃球校隊隊員，則D不是甲班學生(E)若E是數研社社員而且E不是籃球校隊隊員，則E不是甲班學生・5.・/!«={x

4、xgZ,2k-1

5、+—2a—5],若AcB={—2,3}且n(AkJB)—b求數對(ci,b)=3.用黑、白兩種顏色的三角形地磚，依照如下圖的規律拼成若干圖形，設第〃個圖形需用到给塊(第4題的圖形)白色地磚■,試求Q102=.第I岡第2岡第第1岡4.如右上圖，從A走到B,走過的路不能再走，只可以走—，f，且不可經過C,D的走法有種.5.要用24根相同的牙籤排成邊長為相異整數且成等差數列的三角形，請問共可排出種三角形.6•觀察下列數列:4,1,2,3,16,5,6,7,8,9…15,64,17,18,19,20,21…63,256,…，試問依據此規律2013是第項.7.高師大附中班際籃球賽的冠軍爭霸

6、戰，規定由年段賽的前兩名做7戰4勝的比賽。現已賽畢3場,若「完全答」隊以2:1領先「說的」隊。試問決定冠軍的比賽，接下來有種可能的賽程・8.某次數學小考共有3個題目，答錯第一題的有12人；答錯第二題的有9人；答錯第三題的有7人，同時答錯第一、二題有5人；同時答錯第二、三題有3人；同時答錯第一、三題有4人，三題全錯有2人，三題全對有22人・試問全班的總人數共有人・9.21600的正因數中為15的倍數，但不為8的倍數者共有個。10.以4種不同顔色塗右圖，顔色要全部用完且相鄰不同色的塗法種.三、計算證明題：共10分77是正整數,1・一數列〈外〉的遞迴定義式為°O0+1=3色一8,⑴求實

7、數Q，使得對任意正整數"，afl+l-a=3(a„-a).(2分)⑵承第⑴小題，對正整數弘試以〃來表示一般項划・(3分)(3)請以數學歸納法證明：對任意正整數弘划的一般項恆成立・(5分)一、多重選擇題：每題6分，共30分12345二、填充題：每格6分，共60分12345678910四、計算證明題：共10分1•一數列〈禺〉的遞迴定義式為］®_1〃是正整數,〔％=3色一8,(1)求實數a，使得對任意正整數弘d“+i-G=3(d”-Q).(2分)(2)承第(1)小題，對正整數/?,試以n來表示一般項给・(3分)(3)請以數學歸納法證明：對任意正整數弘给的一般項恆成立・(5分)12345

8、ABEDECDBECE一、多重選擇7:每題6分共30分（答錯1個選項得3分>答錯2個或2個以上選項不給分）二、填充題：每格6分，共60分1234k3+3k(75)15759856783201410409101848四、計算證明題：共10分1•一數列〈禺〉的遞迴定義式為］®_1〃是正整數,〔％=3色一8,（1）求實數a，使得對任意正整數弘d“+i-G=3（d”-Q）.（2分）（2）承第（1）小題，對正整數/?,試以n來表示一般項给・（3分）（3）請以數學歸納法證明：對任意正整數弘给