103學年度第二學期南區高雄高師大附中高一第一次段考(含解答)

《103學年度第二學期南區高雄高師大附中高一第一次段考(含解答)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、立高師大附中103學年度第2學期第一次段考高一數學科試題答對格數123456789得分71421283541475359答對格數1011121314151617得分6469747882858890一、填充題（依答對格數給分，請參考分數對照表，共計90分）1.已知等差數列的前兩項的和為15‘末兩項的和為75‘所有項的和為270‘則此數列共有項。2.已知數列之前并項和S”+勺=2a?+6〃，則如=°3.已知〈《）是一個等差數列，且冬、4+^3、a3+a4三數構成一個等比數列'若〈％〉的前5項和為255貝U〈色〉的公差=°4.已知數列〈匕〉的

2、遞迴關係式為4二（，則心=。an一$勺一1+4（并之勺5.蜜蜂蓋蜂巢的速度，1天後蓋了1個正六邊形蜂巢?2天後蓋了7個正六邊形蜂巢，3天後蓋了19個正六邊形蜂巢，如右圖所示，按照這樣的速度和規律，如果要蓋出1000個蜂巢，至少需要天才能達成。8£代+2*+5）=°k=O7.下列選項哪些是正確的？。(全對才給分)(A)1+(1+2)+(1+2+3)+・・・+(1+2+3+・・・+町=£r=i2(B)ll2+122+---+20220x(20+l)x(2x20+l)6(C)lxn+2x(斤一l)+・・・+(n-l)x2+〃xl=工k=1

3、二99+9900-WO8.>12x2+22x3+32x4+•••+n2(/?+!)=〃(斤+l)(d7『+b”+c)12則數對（G,b,c）=9.已知集合A={2,4,/_a+3}，B={3,a,a+2,a+5}，滿足A-B={5}，則a=10.已知集合A={c,b,c,d}‘B={a,c,p,q,r]»S為一集合，滿足(4cB)uSu(AuB)，則集合S共有種可能的情形。11.同時投擲兩粒大小不同的骰子，點數和為4的倍數的情形共有種。12.在1到300的正整數中，是4或5的倍數，但不是6的倍數者，有個。13.附中班聯會今年由活動股及學

4、藝股主辦兒童節活動。目前活動股有5個高二學長姊，3個高一見習生，學藝股則有3個高二學長姊，2個高一見習生。為了讓活動的內容能讓國小部的小朋友喜歡，昱态組長決定推派活動股及學藝股各1人與國小部老師進行討論，若推派的兩人中，至少要有1人是高二學長姊，則共有種推派的方法。14.高師大附中舉辦登山活動，共規劃四條路線，畫畫校長與空（I主任相約由不同路線上山，在山頂會合後，再分別選擇不同路線下山。若規定兩人皆不可由同一條路線上山及下山，則兩人上山與下山共有種不同的路線走法。15.高一禮班共34人，某日舉行數學測驗，共測驗A、B、C三題，結果答對A

5、題者有16人，答對B題者有17人，答對C題者有15人，其中A、B兩題都答對者有9人，B、C兩題都答對者有8人，A、C兩題都答對者有9人，三題都答錯的有7人，則三題全部答對的有人°16.附中文創中心要設計「附中女孩」公仔，各種款式只有外套、裙子或鞋子顏色不同，其中外套共有黑、紅、藍三種顏色，裙子有藍、綠、紫、黃四種顏色，而鞋子有白、紅、灰、黑、綠五種顏色。經過校方與學生及老師討論過後決定，黑色外套不搭配綠色鞋子，藍色裙子則必須搭配紅色外套，至於其他顏色的搭配就沒有任何限制。請問在這樣的配色要求之下，最多可以有種不同款式的「附中女孩」公仔。

6、17.右圖中由A到B取捷徑的走法有種。二、證明題（共10分）▼3角=一12設數列〈色〉的遞迴關係式為I[①二％一一（心2）刃（卅+1）（1）請寫出色及色（2分）（2）請寫出你猜測的一般項色（2分）（3）請用數學歸納法證明你的猜測是正確的（6分）立高師大附中103學年度第2學期第一次段考高一數學科答案卷一、填充題（依答對格數給分，共計90分）班號姓名答對格數123456789得分71421283541475359答對格數1011121314151617得分6469747882858890題號12345答案1272272719題號67891

7、0答案760ACD(3,7,2)232題號1112131415答案99034845題號1617答案4742二、證明題（共10分）3設數列〈匕〉的遞迴關係式為］j宀厂时（心）（1）請寫出$及@（2分）（2）請寫出你猜測的一般項匕（2分）（3）請用數學歸納法證明你的猜測是正確的（6分）(1)a2=45=—，a.-—34⑵％刃+2”+1⑶略