103學年度第一學期南區高雄高師大附中高二自第二次段考(含解答)

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1、高師大附中103學年度第一學期高二數學科第二次段考自然組試題答對格數123456789101112131415161718得分61218242934394449525558616466687072一、填充(共72分。全對才給分)1.某建築物有一塔，塔上有一旗桿，已知旗桿長為塔高的2倍，今在平地上一點測得建築物的頂端、塔頂和旗桿頂的仰角分別為30。、34。和0,試求&值為度(四捨五入取至小數點後第一位)・e30°34°39°40°41°42°43°sin。0.5000.5590.6290.6430.6560.6690.682COS&0.8660

2、.8290.7770.7660.7550.7430.731tan6^0.5770.6750.8100.8390.8690.9000.9332.已知tan37。40'=0.7720,tan37°50*=0.7766,若tan0=-0.7739且0。5&<360。，則&值為—(幾度幾分)(四捨五入取至分的整數位)・3.在B兩支旗竿底端連線段中的某一點測得A旗竿頂端的仰角為29。，B旗竿頂端的仰角為15。•在底端連線段中的另一點測得A旗竿頂端的仰角為26。，B旗竿頂端的仰角為19。.則A旗竿高度和B旗竿高度的比值為・075°71°64°61°tan

3、6>3.732.902.051.804.在平面上有相異三條直線厶：兀+3y-1=0、厶2：2兀+幼+1=0及厶：x-y+3=0,若厶、厶2、厶不能圍成一個三角形，求£的值二・5.三直線3兀一2y+6=0、2兀+歹一3=0以及兀+4丁+2=0成一個三角形,試求此三角形的外心坐標是.6.設AABC的三頂點為A(-2,0),5(1,-2),C(4,2),若P(k,k-l)為AABC內部的一點,求k的範圍為・7.在坐標平面上，假設有一光源自點A(2,5)朝向直線厶：y=x+l射出一道光線，已知經直線厶反射後，反射光通過點B(-6,0),求此光線在直線

4、L的入射點坐標是・3x+2y—12506.設(兀,刃滿足不等式組0,試求x>0,y>0(1)2x-y+l的最小值是・(2)字的最小值是.(3)x2+)'的最小值是.7.建築公司在房市熱絡時推出甲、乙兩型熱門預售屋・企劃部門的規劃如下：甲型屋每棟地價成本為300萬元，建築費用為500萬元，乙型屋每棟地價成本為500萬元，建築費用為200萬元，公司在資金部分限制地價總成本上限為13500萬元，所有建築費用的上限為1億8000萬元；若甲型預售屋售出每棟可獲利900萬元，乙型預售屋售出每棟可獲利600萬元•假設推出的預售屋皆可售出，且甲

5、型預售屋推出％棟，乙型預售屋推出”棟時，公司可以得到最大利潤，貝懺對(兀丿)二・8.設91表示坐標平面上由下列兩個不等式所定義的區域X_+y2"4,已知函數兀+y的最大值與最小值分別產生在區域艮上的點A和點B,求(1)點A的坐標是・(2)點B的坐標是・9.平面上有一直線厶：b—y—1=0與圓C：工+)/_2兀_2y—2=0,貝【J(1)若直線厶與圓C相交於相異兩點時，£的範圍是・(2)若£=1時，直線厶與圓C所截的弦長為・(3)若£=-*時，圓C上的點到直線厶的最短距離為•10.(1)在坐標平面上，求過點P(4,3)且與圓C：(兀-2)2+)

6、/=4相切的直線方程式為(2)承(1),若在點P處有一光源，請問光將圓C投射至兀軸的影長為・二、多重選擇題(共20分。每題5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一個選項可得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分)1.右圖為兩直線厶：x+ay-hb何者正確?(A)a>0(B)Z?<0(C)2.下列條件何者恰可決定一個圓？(A)通過三點A(l,・3),B(2,6),C(4,24)(B)通過四點A(1,O),B(-1,O),C(0,1),D(O,-1)(C)以(1,0),(3,4)為一直徑的兩個端點(D)圓心(・1,2)且與

7、兀軸，y軸相切(E)與三直線x+y—l=0、y=0、兀=0土勻木目切・3.在坐標平面上，以0(0,0),A(3,0),B(0,4)為頂點的三角形，令圓G，圓C?分別為AOAB的外接圓，內切圓•下列何者正確？7T(A)圓G的半徑為2(B)圓G的圓心在直線4x+3y=12上(C)圓C2的面積為才(D)圓C2的圓心在直線y=x上(E)兩圓的連心線芯=当・4.坐標平面上兩點A(・l,2),B(5,-l),關於滿足PA=kPB伙>0)的所有動點P的軌跡方程式,下列何者正確？(A)若k=f則動點P的軌跡方程式為一個二元二次方程式(B)若5,則動點P的軌

8、跡方程式為一個二元二次方程式(C)若0vkv1,則動點P所成的圖形為一個包含A點的圓(D)若k>l,則動點P所成的圖形為一個包含A點的圓(E)若"2,則由動點P所圍