3、.fd)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,在区间(0,6)内fd)=0解的个数的最小值是.答案:7.提示:f(2)=f(5)=0,f(0)=f(3)=0,f(2)=f(T)=-/(l)=0,・・・A1)=A4)=0.・・・f(x)=0在(0,6)内至少有5个根,x=l,2,3,4,5,1.5,4.56.“qWO”是“两数心)=
4、(败一1同在区间(0,+8)内单调递增”的条件.答案充分必要解析木题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断.当日=0时,fx)={ax-X)x=x在区间(0,+8
5、)上单调递增;当日〈0时，结合函数Ax)=
6、{ax—')x=ax—x的图象知函数在(0,+8)上单调递增,如图⑴所示;yy/^)一1OXo1Xaa⑴⑵当日〉0时，结合函数f^={ax-)x=ax-x的图象知函数在(0,十^)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示.所以，要使函数A^)=
7、(^-l)%
8、在(0,+®)上单调递增只需臼W0.即OWO”是“函数"力=
9、(翠一1)”在(0,+s)上单调递增”的充分必要条件.7.若函数j；=x2-3x-4的定义域为［0,加］,值域为［-—,-4］,则加的取值范I韦I是
10、4答案：［-3］提示:325因为函数y=X2—3x—4即为y=(x-^)23其图象的对称轴为肓线x=-,225其最小值为-竺，并且当x=0及x=3吋,4y=-4,若定义域为［0昇初，值域为253［-―，则尹必,&方程lgx=sinx的实根个数是个.分析：该方程为超越方程，用初等方法不能直接对其求解，应利用两数图像对其分析.解:设/,(x)=lgx,f2(x)=sinx,?.lglO=1,而3^<10<4^,・•・f}(x)与f2(x)的图象有3个交点.评注：画函数图像时要注意函数图像的一些特征点，本题中特别关注对数函数的特征点(10,D
11、,否则会得出错误的答案.2.7函数性质的综合应用例题精讲【例1】设不等式2x-l>m{x2-1)对满足m<2的一切实数m恒成立，求实数/的取值范围.分析：此问题山于常'见的思维定势，易把它看成关于x的不等式进行分类讨论.然而，若变换一个角度以m为主元，记/(加)=(X2-l)w-(2x-1),则问题转化为求一次函数(或常数函数)/(加)的值在区间［一2,2］内恒负时参数X应该满足的条件.解:记f(m)=(x2-1)加一(2兀一1),要使f(加)<0,只要使7(-2)<0/(2)<0即］_2(兀_1)_(2x-1)<0
12、2(x2-l)
13、-(2x-l)<011/zV7—1V3+1从Mu解得xe(,)•22评注：本例釆用变更主元法，化繁为简，再巧川函数图象的特征(一条线段)，解法易懂易做•如何从一个含有多个变元的数学问题甩，选定合适的主变元，从而揭示其屮主要的函数关系，冇时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.【例2】已知函数J(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a^0)f当%e(-3,2)时，.沧)>0；当xe(-oo,一3)U(2,+8)时，⑴求.几工)在［0,1］内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2+bx+c^0在［1,4］±恒成立？解由题意得x=-3和x
14、=2是函数.心)的零点且aHO,则0=6?•(-3)2+(b-8)-(_3)_a_ab,*0=<7-22+(b-8)-2一a一ab,解得#b=5,:.f{x)=_3x「3x+18.(1)由图象知，函数在［0
