函数性质综合运用（讲义及答案）

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1、扫一扫看视频对答案函数性质综合运用（讲义）Ø课前预习1.填空：①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应两个函数图象的__________________；方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________．特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标．当＞0时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当=0时，与x轴有_____个交点；当＜0时，与x轴______交点．②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为_______

2、___．2.借助二次函数图象，数形结合回答下列问题：①当a＞0时，抛物线开口_____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的增大而增大；该二次函数有最____值，是_______；②当a＜0时，抛物线开口____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的增大而增大；该二次函数有最___值，是______．③已知二次函数y=x2+2x-3．当-5＜x＜3时，y的取值范围为__________；当1＜x≤5时，y的取值范围为__________．注：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为．7Ø知识点睛Ø精讲精练1.抛物线y=ax2+bx+c上部

3、分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表所示．x…-3-2-101…y…-60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y随x增大而减小；⑤一元二次方程ax2+bx+c=4的解为x=-1或x=2．由表可知，正确的说法有______个．2.已知二次函数y=(x-h)2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）7A．5或1B．-1或5C．1或-3D．1或31.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在

4、第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1B．或1C．或D．或2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2．给出下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A(-3，y1)，B(，y2)，C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有_______（填写序号）．3.若m，n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=

5、0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系为__________．4.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．5.若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间（不含-1，3），则k的取值范围是_______________．6.已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A(m+1，n)，B(m-9，n)两点，则n的值为（）7A．16B．18C．20D．251.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线y=x交于A，B两点，点C是x轴

6、上一动点，过点C作x轴垂线，交双曲线于点P，交直线y=x于点Q，当PQ长为1时，点Q的坐标为__________________．第9题图第10题图2.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．设点P的横坐标为m．（1）设线段PC的长为n，则n与m之间的函数关系式为______________；（2）线段PD长的最大值为______________．3.如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，交y轴于点B．

7、点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PC，过点B作BC⊥PC于点C，连接PB．当△BCP为等腰直角三角形时，线段PC的长为__________．71.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PE⊥BC于点E，点D的坐标为(0，6)，连接PD．在变化过程中，PD与PE的差为定值，则PD-PE=___________．2.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2

8、x

9、的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组

10、对应值列表如下：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，m=__