函数的单调性与导数导学案

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1、选修2-2导学案导数与函数的单调性（导学案）学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个自变量x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)在区间I上单调递增。当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)在区间I上单调递减。复习2：导数的定义与几何意义是什么.几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f¢(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.

2、复习3：；；；；；；；；复习4：二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线在点的切线的斜率就是函数在该点的导数。从函数的图像来观察其关系：区间y=f(x)单调性切线的斜率正负f′(x)正负(2，+∞)(－∞，2)-3-选修2-2导学案新知1：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内单调递增；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内单调递减。三、典型例题例1：求出下列函数的单调区间：（1）（2）解：（1）（2）反思与归纳：1、第（1）小题提醒我们注意：第（2）小

3、题提醒我们注意：2、用导数求函数单调区间的三个步骤：①求定义域②求函数f(x)的导数.③令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.例2.已知函数，，若在为增函数，求实数的取值范围。反思与归纳：-3-选修2-2导学案四、拓展提升探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？探究任务三：如果函数在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？如函数的单调性如何？导数一定大于0吗？新知2；如果函数在某个区间上单调递增（递减），那么在该区间上必有（）且在任何子区间内不恒等于0.五、当堂检测（限时：

4、10分钟满分：10分）1.函数的增区间是，减区间是2.函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)．A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)3.若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定4.若函数f(x)＝－a－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0