2《131函数的单调性与导数》导学案

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1、§131函数的单调性与导数学习目标1.正皿理麻牙U用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习过程—、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义來判断函数的单调性.对于任意的两个数兀且当x,

2、（x）的切线的斜率就是函数=/（x）的导数.从函数丿二兀24尢+3的图像来观察其关系：探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系:在区间（2,+8）内，切线的斜率为_,函数y=/（兀）的值随着x的增大而,即y'>0时,函数y=f（x）在区间（2,4-oo）内为函数；在区间（-8,2）内，切线的斜率为—，函数y=f（x）的值随着x的增人而,即$<（）时，函数y=/（x）在区间（一8,2）内为函数.新知：一般地，设函数y=/（x）在某个区间内冇导数，如果在这个区间内y>0,那么函数y=f（x）在这个区间内的增函数；如果在这个区

3、间内/<0,那么函数y=/（兀）在这个区间内的减函数试试:判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x；(2)f(x)=x2-2x-3；(3)f(x)=sinx-x9xG(0,/r)；(4)f(x)=2x3+3x2-24x4-1.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数7U）的导数f（x）.①令r（x）>o解不等式，得兀的范围就是递增区间.②令r（x）

4、当lvxv4时，fx)>0；当x>4,或xvl时，f(x)<0；当x=4,或x=l时，fx)=0.试画出函数/(兀)图象的人致形状.变式：函数y=f(x)的图彖如图所示，试呵出导函数广⑴图彖的大致形状.例2如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器屮，请分别找出与各容器对应的水的高度力与时间/的函数关系图象.(3)0(I)练1.判断下列函数的的单调性，并求岀单调区间:(3)f(x)=3x-x3；(4)f(x)=x3-x2-x.练2.求证：函数f(x)=2xi-6x2+7在(0,2)内是减

5、函数.三、总结提升学习小结用导数求函数单调区间的步骤：①求函数7U)的定义域；②求函数沧)的导数.③令f(x)=o,求出全部驻点；④驻点把定义域分成儿个区间，列表考查在这儿个区间内门兀)的符号，由此确定/(劝的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向卜)反之,函数的图象就“平缓”一些•如图，函数y=/(x)在(0上)或(a,0)内的图象“陡峭”,在(也+co)或(-co,

6、。)内的图象“平缓”.学习评价当堂检测(时量：5分钟满分：1()分)计分：1.若f(x)=axybx2+ex+d(a>0)为增函数，则一定有()A.b2-4ac<0B.b2-3ac<02•函数y=xcosx-sinx在卜•而哪个区间内是增两数()(龙,2龙)(2龙,3龙)221.若在区间(⑦方)内有fx)>0,_LL/(6/)>0,则在⑺小)内有(A./(%)>0C./(%)=0B./(x)<0D.不能确定2.函数/(x)=x3-x的增区间是，减区间是3.已知/(兀)=川+2护⑴，则/z(0)等于课后作业1.判断下列函数

7、的的单调性,并求出单调区间：(1)f(x)=x3+x2-X；(2)f(x)=3x+x3；