《1.3.1 函数的单调性与导数》导学案2

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1、《1.3.1函数的单调性与导数》导学案2学习目标：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次学习重点能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式难点：会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次课前预习案一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递___f′(x)<0单调递___f′(x)＝0常函数一，新课导学课内探究案探究点一　函数的

2、单调性与导函数正负的关系问题1　观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．问题2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题3　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题4　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系探究点二　函数

3、的变化快慢与导数的关系问题　我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？二．合作探究例1　已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4，或x<1时，f′(x)<0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状．例2　如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．三．当堂检测1求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－l

4、nx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sinx(1＋cosx)(00)的单调增区间为(　　)A．B．C．(0，＋∞)D．(0，a)2．(1)函数y＝x2－4x＋a的增区间为________，减区间为________．(2)函数y＝x3－x的增区间为______，减区间为______．