《1.3.1 函数的单调性与导数》导学案3

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1、《1.3.1函数的单调性与导数》导学案3学习目标1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、掌握利用导数判断函数单调性的方法.重点利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.[来源难点判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与以前知识相比较，体会导数在研究函数中优越性。1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数

2、．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的自主学习1.观察23页图1.3.2的四副图，完成下列表格。图像单调性切线的斜率K的正负任意一处的 数的斜率图一图二图四图三2、以小组为单位完成上列表格合作探究1、学生以小组为单位讨论上述表格函数的单调性与其导数的正负的关系：2、抽生回答3、师总结：在区间[a’b

3、]内，若f'(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减。备注：f'(x)＞0是函数单调递增的充分不必要条件f'(x)＜0是函数单调递减的充分不必要条件。f'(x)》0是函数单调递增的必要不充分条件f'(x)《0是函数单调递减的必要不充分条件例．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．师扮演过程：解：f(x)'＝6x2－12x．令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．因此，当x∈(－∞,0)时，函数f(x)是增函数，当x∈(2,＋∞)时，f(

4、x)也是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．因此，当x∈(0,2)时，f(x)是减函数．师总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2【课堂小结】1．判断函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．证明单调性的方法.【达标检测】1、求下列函数的单调区间．(1)y＝x－lnx；(2)y＝.2、已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

5、3、设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间．