1.3.1导数的单调性导学案

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1、§3.3.1函数的单调性与导数课标要求1．了解函数的单调性与导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）；学习过程一、课前准备（预习教材P89～P93，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数.如果都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；二、新课导学（一）函数的单调性与其导数的关系探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)问题：

2、我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数.新知：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：设函数在某个区间内可导，如果，则在这个区间内；如果，则在这个区间内；4结论：用导数求函数单调区间的三个步骤：①确定函数的定义域②求函数f(x)的导数.③令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？注：①如

3、果函数在区间内恒有，则在区间内为常函数.②是f（x）递增的充分条件不必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外，即时，同样是递减的充分不必要条件.③一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍就是单调增加（或单调减少）的.④利用导数往往适合求一些高次函数的单调区间，其单调区间有时不止一个，这时在写出的单调区间时，不能将各个区间用并集符号连接，而应用“和”字连接。（二）函数的单调性与其导数的逆向思维问题设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增，则在该区间内；如果在该区间上单调递减，则在该区间内；※（三）知识拓展当函数在处的导数，函数在附近的图像

4、自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.变式：函数的图象如图所示，试画出导函数图象的大致形状.4三．典例分析题型一:求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）.同类题：设函数，其中，

5、求的单调区间题型二:判断或证明函数的单调性例2、求证：函数在内是减函数.同类题：试证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.题型三:已知函数的单调性求参数的取值范围例3、若函数在区间（-1，1）上是单调递增函数，求实数的取值范围.同类题：若函数是R上的单调函数，求实数的取值范围.4题型四:函数的导数与函数的单调性的关系——数形结合例4、（1）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(）.xyo(2)如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）四、总结提升用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的定义域；②求函数f(x)的导数.③令，求出全部驻点；④驻点把定义

6、域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.课后作业优学优练4